正棱锥的几点性质.doc

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1、正三棱锥的常考性质正三棱锥：锥体底面为等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正四面体：正四面体的每个面都是全等的等边三角形。正四面体Ü正三棱锥正三边形的几点性质设边长为a性质：等边三角形四心合一满足AOOF=BOOE=COOD=2。外接圆半径为BO=33a，内接圆半径EO=36a推导方法①：∵E为AC中点∴CE=12AC=a2，则BE=3CE=32a又∵AOOF=BOOE=COOD=2∴R=AO=CO=BO=33a; r=DO=EO=FO=36a推导方法②：有正弦定理可知asinA=bsinB=csinC=2RR为三角形外接圆半径R

2、=a2sinA=b2sinB=c2sinC∵A=B=C=π3∴R=a2sinA=a2sinπ3=33a正三棱锥的几点性质设正三棱柱底边边长为a，侧棱长为b。性质1：顶点在底面的投影在底面的中心性质1：正三棱锥的高为b2-13a2；斜高为b2-14a2。推导过程：PO=PB2-BO2=b2-33a2=b2-13a2；PD=DO2+PO2=(36a)2+b2-13a2=b2-14a2性质2：正棱锥的外接球半径为R=b22b2-13a2正四面体的性质设正四面体的棱长为a性质1：正四面体的高63a；斜高32aBO=C'B2-C'O2=a2-33a2=

3、63aPH=C'H=32a性质2：表面积为3a2，体积为2a312S底=12a2sinπ3=34a2,∴S表=4S底=3a2V=13S底h=13*34a2*63a=2a312性质3：外接球半径64a，内切球半径为612a。（内切球与外接球球心相同）推导略