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《高三数学测试卷理科（十三）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学测试卷理科（十三）一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则（）ÝÜ．命题:若，则与的夹角为钝角；命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.那么下列说法正确的是（）“或”是真命题“且”是假命题为假命题为假命题．“”是“直线与直线互相垂直”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）．在中，角所对的边长分别为，若，则（）．定义在区间上的函数有反函数，则最大为（）．已知是圆上的动点，定点，则的最大值为（）-10-CABNP．如图
2、，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）.设二次函数（）的值域为，则的最大值为（）．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（）二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡中相应的横线上）．已知点为椭圆的左准线与轴的交点.若线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．.已知实数满足，则的最小值是．.奇函数满足对任意都有，且，则的值为.-10-.已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，，，的前项和等于..对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为则.三、解答题：（本大题共小题，共分，解
3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）．（本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．.（本小题满分分）已知是偶函数.（Ⅰ）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）为实常数，解关于的不等式：．.（本小题满分分）荆州市东城投资有限公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司
4、的收益最大，最大收益是多少万元？．（本小题满分分）已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论.-10-．（本小题满分分）已知数列满足（Ⅰ）李小刚同学求数列的通项公式时，他设想：如果能找到一个函数，构造新数列使得：，就可以求出的通项了.请问：李小刚的设想能实现吗？如果能，数列的通项公式是什么？如果不能，请说明理由，并请你给出一个方案，求出数列的通项公式；（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围..（本小题满分分）已知函数.（为常数,）（Ⅰ）
5、若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.-10-高三数学测试卷理科（十三）参考答案题号答案.....（Ⅰ），，，6分（Ⅱ）由，得，又，，当时，；10分当时，.12分.（Ⅰ）是偶函数,,,,.2分,的递增区间为，递减区间为.4分（Ⅱ）是偶函数,,-10-不等式即,由于在上是增函数,,,即,,7分,时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为.12分0100200300100200300400500yxlM18.解：设荆州市东城投资有限公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为
6、元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）答:荆州市东城投资有限公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元．.（Ⅰ）与圆相切,…………①-10-由,得,,,故的取值范围为.由于，当时，取最小值.6分（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，，，由①，得，为定值.12分.（Ⅰ）,所以只需,,,-10-.故李小刚的设想能实现，.,5分（Ⅱ）,7分由，得.设，则,当时，,（用数学归纳法证也行）时
7、，.容易验证,时,,,的取值范围为.13分..（Ⅰ）由已知，得且，，，.2分-10-（Ⅱ）当时，,,当时，.又，，故在上是增函数.5分（Ⅲ）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，，在区间上递减，此时，，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，所以，实数的取值范围为.14分-10--10-
