周考试卷（理科）.doc

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1、2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡相应题目的答题区域内作答）1．设集合则A．B．C．D．2、已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A、B、C、或D、3．已知函数，则的值为（）A．B．9C．9D．4．已知向量，，，则等于（B）A．B．C．D．5．函数y＝sin(2x－π)cos[2(x＋π)]是(　　)A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数1y

2、xO6．函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（D）A．1，B．1，C．2，D．2，7．在△ABC中，，则A等于（  ）A．60°　　B．45°　　C．120°　　D．30°8．等差数列{an}中，已知（）A．48B．49C．50D．519、等差数列{an}中，公差那么使前项和最大的值为（）A、5B、6C、5或6D、6或710.在三角形ABC中，B=45,C=60,c=1，由此三角形最短边的长度为（）A.B.C.D.11、等差数列的前项和，已知（）A．1B．C．2D．12．若规定向量的运算符号“”的运算

3、规则为：（其中的数量积），若的最小值为（B）A．B．C．—3D．—2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡相应题目的答题区域内作答）13、若幂函数（），且，则的解析式为=____________________；14．若向量的夹角为，，则的值为．【2】15．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．16．一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为_

4、____75_______________；三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答）17.已知（1）求的定义域并证明为奇函数;18、已知{an}是一个等差数列，且(1)求{an}的通项.(2)求{an}前n项和,以及的最大值.19.（本题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.20．数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=?21.在△ABC中，角A、B、

5、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；20070316（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.11．已知向量a＝，b＝，且x∈，求：(1)a·b及

6、a＋b

7、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

8、a＋b

9、的最小值是－，求λ的值．解：(1)a·b＝cos·cos－sin·sin＝cos2x.

10、a＋b

11、＝＝＝2.∵x∈，∴cosx≥0，∴

12、a＋b

13、＝2cosx.(2)f(x)＝cos2x－4λcosx即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2.∵x∈，∴0≤cosx≤1.①当

14、λ<0时，当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾．②当0≤λ≤1时，当且仅当cosx＝λ时，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知－1－2λ2＝－，解得λ＝.③当λ>1时，当且仅当cosx＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1相矛盾．综上所述，λ＝即为所求．