一道例题的解法探究.doc

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1、一道例题的解法探究摘要：阐述了课本例题解法，推广其他解法，以达到一题多解，开拓创新思维的目的，同时也体现了数形结合的重要性.关键词：数形结合；焦点弦公式；弦长公式例题(人教版选修2-1第69页、1-1第61页例4)斜率为1的直线1经过抛物线y2二4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长.笔者对本题进行了深刻的研究发现，本例题既然简述了两点间距离公式思路简单，但是代数计算却复朵，因此采用了数形结合的方法，然而最后还是利用了求根公式，但事实上利用维达定理更简单，在此笔者还用了其他方法.人教版选修2-1第69页、1-1第61页例题4教材解法如下：分析：由抛物线

2、的方程可以得到它的焦点坐标，乂直线1的斜率为1,所以可以求出直线1的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出

3、AB

4、.这种方法虽然简单，但是需要复杂的代数运算.下面，我们介绍另一种方法一一数形结合的方法.在如图所示中，设A(xl,yl),B(x2,y2),由抛物线的定义可知

5、AF

6、等于点A到准线的距离

7、AAZ

8、.设

9、AA」dA,则dA二xl+1,于是

10、AF

11、=xl+l,同理

12、BF

13、二x2+l,于是得

14、AB

15、二

16、AF

17、+1BF

18、二xl+x2+2.此方法利用(弦长公式)两点间的距离公式，斜率公式及韦达定理得出结果，应用于任何的二维曲

19、线与直线的相交弦之中，可避免解方程的根.编辑王团兰