2016年上海市高考数学试卷（文科）.doc

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1、2016年上海市高考数学试卷（文科）　一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.1．（4分）设x∈R，则不等式

2、x﹣3

3、＜1的解集为　　．2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于　　．3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离　　．4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是　　（米）．5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=　　．6

4、．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=　　．7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为　　．8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为　　．9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于　　．10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　　．11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为　　．12．（4分）如图，

5、已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是　　．第21页（共21页）13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是　　．14．（4分）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为　　．　二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）.15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充

6、分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C117．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　）A．1B．2C．3D．418．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x

7、）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题　第21页（共21页）三、简答题：本大题共5题，满分74分19．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的

8、同侧．（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设M是C

9、上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．21．（14分）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．第21页（共21页）（1）若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且

10、AB

11、=4，求l的斜率．22．（16分）对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x

12、x=an，n∈N*}，B={x

13、x=bn，n∈N*}，若同时满足条件：①

14、{an}，{bn}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N*，则称{an}与{bn}是无穷互补数列．（1）若an=2n﹣1，bn=4n﹣2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若an=2n且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数量{bn}的前16项的和；（3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}