课时跟踪检测（三十五） 合情推理与演绎推理（普通高中、重点高中共用）.doc

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1、第7页共7页课时跟踪检测（三十五）合情推理与演绎推理普通高中、重点高中共用作业(高考难度一般，无须挖潜)A级——基础小题练熟练快1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确　　　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：选C　因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．

2、由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选A　选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．3．(2018·衡水三调)来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会

3、说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是(　　)A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：选A　分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除D选项；由③知乙、丙、丁不会

4、同一种语言，排除C选项，故选A.4．在用演绎推理证明通项公式为an＝cqn(cq≠0)的数列{an}是等比数列的过程中，大前提是(　　)A．an＝cqn第7页共7页B.＝q(n≥2)C．若数列{an}满足(n∈N*)是常数，则{an}是等比数列D．若数列{an}满足(n≥2)是常数，则{an}是等比数列解析：选C　证明一个数列是等比数列的依据是等比数列的定义，其公式表示为(n∈N*)或(n≥2)是常数．5．若等差数列{an}的前n项之和为Sn，则一定有S2n－1＝(2n－1)an成立．若等比数列{bn}的前n项之积为Tn，类比等差数列的性质，则有(　　)

5、A．T2n－1＝(2n－1)＋bnB．T2n－1＝(2n－1)bnC．T2n－1＝(2n－1)bnD．T2n－1＝b解析：选D　在等差数列{an}中，a1＋a2n－1＝2an，a2＋a2n－2＝2an,…，故有S2n－1＝(2n－1)an，在等比数列{bn}中，b1b2n－1＝b，b2·b2n－2＝b，…，故有T2n－1＝b1b2…b2n－1＝b.6．(2018·渭南一模)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数

6、列{an}，那么a10的值为(　　)A．45B．55C．65D．66解析：选B　第1个图中，小石子有1个，第2个图中，小石子有3＝1＋2个，第3个图中，小石子有6＝1＋2＋3个，第4个图中，小石子有10＝1＋2＋3＋4个，……故第10个图中，小石子有1＋2＋3＋…＋10＝＝55个，即a10＝55，故选B.7．(2018·咸阳二模)观察下列式子：<2，＋<，＋＋<8，＋＋＋<，……第7页共7页，根据以上规律，第n(n∈N*)个不等式是____________________．解析：根据所给不等式可得第n个不等式是＋＋…＋<(n∈N*)．答案：＋＋…＋<8．

7、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为________．解析：由题意知，第1个图中有8根火柴棒，第2个图中有8＋6根火柴棒，第3个图中有8＋2×6根火柴棒，……，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2.答案：6n＋29．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．解析：由题意知，凸函数满足≤f，又y＝sinx在区间(0，π)上

8、是凸函数，则sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.答案：10．(2