《广义估计方程》PPT课件.ppt

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1、广义估计方程主要内容一、广义线性模型简介1）一般线性模型2）广义线性模型二、广义估计方程1）纵向资料2）广义估计方程3）应用举例一、广义线性模型简介1）一般线性模型一般线性模型(generallinearmodel)，简称线性模型(linearmodel)，是数理统计学中发展较早、理论丰富而且应用性很强的一个重要分支。方差分析一般线性模型多元回归模型等一般线性模型应用：用于研究某个指标(应变量，记为Yi)与一组指标(Xi1，Xi2，…，Xij)之间的线性关系。表达式：yi=β0+β1Xi1+β2Xi2+…βjXij+

2、ei一般线性模型一般线性模型对于残差分布的三个重要假设：(1)独立(2)符合正态分布，且均数为0(3)方差齐性，即ei的方差相等一般线性模型局限性：线性模型只能拟合应变量服从正态分布的资料，如果应变量是分类变量，或不服从正态分布的变量，线性模型则不能适用。广义线性模型2）广义线性模型概念：很多非线性模型，如指数模型、Logistic回归模型，如对应变量作一定的变量变换可满足或近似满足线性模型分析的要求，能够借助线性模型的分析思路解决模型构造、参数估计和模型评价等一系列问题。这就是广义线性模型(generalizedl

3、inearmodel)广义线性模型模型构造：(1)应变量，相互独立，服从指数分布族，方差能够表达为均数的函数。应变量的期望值记为：E(Yi)=μi。(2)线性部分，即自变量的线性组合，β为待求的参数向量。ηi=β0+β1Xi1+β2Xi2+…βjXij=X’iβ广义线性模型(3)联接函数(linkfunction)，将应变量的期望值和线性预测值ηi关联起来。g(μi)=ηi=β0+β1Xi1+β2Xi2+…βjXijg(.)是联接函数，联接函数的作用就是对应变量作变换使之符合正态分布，变量变换的类型依应变量的分布不同

4、而不同。通过指定应变量的分布和联接函数，就可以拟合各种不同的模型。广义线性模型表1常见的概率分布和联接函数分布联接函数数学表达式模型正态分布恒等函数η=μ多元线性回归模型二项分布Logit函数Logistic回归模型二项分布Probit函数η=Φ-1(π)Probit回归模型Possion分布对数η=log(λ)Possion回归模型广义线性模型优点：广义线性模型不仅可以用于拟合应变量服从正态分布的模型，还可以拟合应变量服从二项分布、Poisson分布、负二项分布等指数分布族的模型，通过指定不同的联接函数，把指数分布

5、族的众多模型统一到一个模型框架中，具有极大的灵活性，其应用也日趋广泛。纵向数据概念：纵向数据(longitudinaldata)是按照时间顺序对个体进行重复测量得到的资料。比如儿童的生长监测资料，出生后每月测量其体重(Y变量)以及影响体重的因素(X变量，如性别、喂养、疾病等)，这样每个儿童的多次测量值称为纵向数据的一个串(cluster)，是由一组Y变量(各次测定的体重)和一组相对应的X变量组成。纵向数据纵向数据特点：同一对象的多次观测之间呈相关倾向因而，纵向数据与一般的多元应变量的资料不同，因为它的反应变量之间高度

6、相关。也有别于时间序列数据，纵向数据是由每个个体的重复测量数据，按时间顺序组成较短的序列，并由大量这样的序列组成，而时间序列数据是很多各数据组成一个长的序列。纵向数据传统的统计方法一般都要求应变量是独立的，因而，由于应变量之间的相关，纵向数据不能用传统的方法来分析。因为如果忽略重复测量间的相关性，将损失数据中的信息，参数估计可能不准确。因此，Liang和Zeger等创立了广义估计方程(generalizedestimatingequations)。广义估计方程2）广义估计方程应用：广义估计方程是在广义线性模型的基础上

7、发展起来的、专用于处理纵向数据的统计模型。广义估计方程可以对符合正态分布、二项分布等多种分布的应变量拟合相应的统计模型，解决了纵向数据中应变量相关的问题，得到稳健的参数估计值。广义估计方程一、模型的基本构成假设Yij为第i个个体的第j次测量的变量(i=1,…k,j=1,…t)，Yi=(Yi1,Yi2…Yij)′，Xij=(Xij1…Xijp)，为对应于Yij的p×1维解释变量向量。如果解释变量在各个观察时刻不变(比如性别)，则Xi1p=Xi2p…=Xijp。如果j时刻没有观测值，则Yij和Xij都缺失。广义估计方程模

8、型构成如下：(1)指定Yij的边际期望(marginalexpectation)是协变量Xij线性组合的已知函数。E(Yij)=μij,g(μij)=β0+β1Xij1+β2Xij2+…βpXijp式中：g(.)称为联接函数；β=(β1…βp)’为模型需要估计的参数向量。广义估计方程(2)指定Yij边际方差(marginalvariance)是