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《2019春九年级数学下册第24章圆24.3圆周角课时作业新版沪科版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.3 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论知识要点基础练知识点1 圆周角的概念1.下列图形中的角是圆周角的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个知识点2 圆周角定理2.(教材改编)如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(B)A.75°B.70°C.65°D.35°【变式拓展】如图,点A,B,C,D在☉O上,∠AOC=140°,B是AC的中点,则∠D的度数是(D)A.70°B.55°C.35.5°D.35°3.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC= 30°或150° . 4.如图,AB是☉O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交
2、☉O于点D,点E在☉O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.解:(1)∵OD⊥AB,∴AD=DB,∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°.(2)∵OD⊥AB,∴AC=BC,△AOC为直角三角形,∵OC=3,OA=5,∴AC=OA2-OC2=52-32=4,∴AB=2AC=8.知识点3 推论1与推论25.(教材改编)如图,A,B,C,D是☉O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为(D)A.84°B.60°C.36°D.24°6.(教材改编)如图,四边形ABCD的四个顶点在☉O上,AB为☉O的直径,
3、C为BD的中点.若∠A=40°,则∠B= 70 度. 综合能力提升练7.如图,AB是☉O的弦,OD⊥AB于点D,交☉O于点E,则下列说法错误的是(D)A.AD=BDB.∠ACB=∠AOEC.AE=BED.OD=DE8.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点(A,B除外),∠AOD=130°,则∠C的度数是(C)A.50°B.60°C.25°D.30°9.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,C是优弧AB上一点(不与点A,B重合),则cosC的值为(D)A.43B.34C.35D.4510.如图,点A,B,C,D在☉O上,CB=CD,∠CAD=30°,∠ACD=50°,
4、则∠ADB= 70 °. 11.如图,△ABC内接于☉O,P是AC上任意一点(不与点A,C重合),∠ABC=55°,则∠POC的取值范围是 0°<∠POC<110° . 12.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则☉O的直径为 42 . 13.如图,△ABC内接于☉O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是☉O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.解:△ABE与△ADC相似.∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°.∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC.又∵∠AEB=∠ACD,∴△ABE∽△ADC.14.如图,在平面直角坐标系中
5、,以点M(0,3)为圆心,以23长为半径作☉M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,连接AM并延长交☉M于P点,连接PC交x轴于点E.(1)求点C,P的坐标;(2)求证:BE=2OE.解:(1)连接PB,∵MO⊥AB,AM=23,OM=3,∴根据勾股定理,得AO=OB=3,∵PA是☉M的直径,∴∠PBA=90°,∴PB⊥AB,∴PB∥MO,∴PB=2OM=23,∴P点坐标为(3,23),∵MC=23,OM=3,∴OC=3,∴C点坐标为(0,-3).(2)连接AC.∵OM=OC=3,AO⊥MC,∴AC=AM=23,∴AM=MC=AC=23,∴△AMC为等边三角形,又∵
6、AP为圆M的直径,∴∠ACP=90°,∴∠OCE=30°,∴OE=1,BE=2,∴BE=2OE.15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,C是优弧AB上一点(点C不与点A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.解:(1)连接OB,∴OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°,∴β=∠C=12∠AOB=55°.(2)α与β之间的关系是α+β=90°.理由:∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2
7、α,∴β=∠C=12∠AOB=12(180°-2α)=90°-α,∴α+β=90°.拓展探究突破练16.如图,过圆上两点AB作一直线,点M在圆上,点P在圆外,且点M,P在AB同侧,∠AMB=50°,设∠APB=x.(1)当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由.(2)当点P移至圆内时,x有什么变化?(直接写出结果)解:(1)设BP交☉O于点C,连接AC,∵∠ACB>∠P,∠ACB=∠AMB,∴∠AMB>∠P,∴50°>x,∴0°
