中国人口增长预测.doc

《中国人口增长预测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中国人口增长预测摘要本文通过对2001-2005年的中国人口调查数据的分析，并结合《国家人口发展战略研究报告》的指导思想，运用数学建模、偏微分方程、概率统计学等知识，借助MATLAB、SAS、EXCEL等工具软件，分别建立了对中国人口短期和长期的模型，得到了合理的数值解，并进行了人口总数预测、人口指数分析与人口控制分析。首先，针对影响人口总数的主要因素：出生和死亡，在已有的人口偏微分方程理论模型的基础上，根据中短期和长期预测的不同特征，调整理论模型中的参数函数，得到了中短期和长期人口数量预测两个模型。并且在考虑长期预测模型时加入了人口迁移的因素，将人口按城、镇、乡分为三个部分分

2、别计算各自参数函数。然后将方程组离散化成差分方程组的形式，用迭代的思想，借助MATLAB较为便捷地求出了两个模型的数值解。其次，根据这两个模型，对中国人口总数进行了预测，得到的结果与《国家人口发展战略研究报告》中的预测非常吻合，从而证明了模型的适用性和可靠性。进一步利用这两个模型，对中国人口指数（包括人均寿命、人均年龄和老龄化等）进行了预测和分析，并且也对人口控制这一问题提出了一些新的见解，更加全面的揭示了中国人口的发展特点。最后，对整个模型的优缺点的总结，使得我们对人口预测这一复杂问题有了更为深刻的理解。关键词：人口增长人口迁移率人口指数人口控制偏微分方程31一．问题重述以及

3、研究背景中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来由于人们生活的改善、医疗卫生水平的发展、计划生育的实施以及中华民族的传统观念等原因，中国的人口发展出现了一些新的特点。例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。这些问题在很大程度上制约着我国社会经济的发展，并且已经或是将会引发很多社会问题。因此，根据已有数据，运用数学建模方法，对于中国人口的分析和预测成为了一个十分重要的问题。关于人口预测和人口控制问题，自七十年代八十年代初就有宋健等人开始用数学的方法分析我国的人口问题，建立人口发展的偏微分模型,

4、并且根据建立的人口发展方程，分析其死亡率函数、生育率函数等参数方程，并进行数值求解，从而预测人口数量以及各种人口指数，从而把我国人口研究从以前单纯的定性分析，引入到定量分析和研究。特别地，把得到的偏微分方程模型看成一个动力系统，则可用控制论的观点来看待人口问题。然而此后，我国除了用一些新地方法对人口总量、死亡率等数据进行预测外，很少有人再系统地作这方面的研究工作，但是当时的死亡率、生育模式等等参数到现在已经发生了很大的变化，当初建立模型的条件和结论已经不适用于现在的情况，所以需要重新考虑现在的人口状况对人口动力系统进行分析和计算。此外，自从我国实行改革开放以来，我国人口迁移，已

5、经从纯粹的计划下的迁移转变为市场经济规律下的迁移，人口从乡镇迁往城市越来越多，故而人口迁移在人口发展方程中的影响也越来越大，能否精确确立人口迁移模型也对人口发展方程来说越来越重要了。二．基本假设与符号假定2．1基本假设(1)假设社会长期处于稳定安和的状态，即排除战争、大规模传染病等大灾难发生的可能性。(2)在模型讨论中，不考虑国外移民因素，也可等价认为每年移入和移出的总量相同从而相互抵消。(3)假设女性的生育年龄在15周岁到49周岁。(4)假定婴儿出生年龄为实周岁，即从0岁开始计算。2.2符号假定符号含义人口密度函数死亡率函数单位时间出生的婴儿数t时刻人口总数总和生育率31女性

6、性别比函数生育模式年代满周岁但不到周岁人口数时刻从其它地区进入年龄为的人群中的人数平均年龄平均寿命老龄化指数三．人口增长模型3．1模型建立影响人口数量最直观的两个因素为人口的出生率和死亡率，迁移率会导致人口结构改变从而影响人口的数量，所以迁移率也是影响人口数量的一个重要因素。我们借用概率论中的密度函数来描述人口的分布情况，即假设人口的密度函数为，则就表示在时刻年龄为的人口数量。这样，所有人就像一个个质点一样，有序地分布在年龄和时间构成的二维平面中。而对影响人口密度的两个重要因素（出生率和死亡率），我们运用同样的思想来描述，即死亡率函数和单位时间出生的婴儿数。由密度函数的性质，表

7、示时刻年龄再区间内的人到时刻的情况。他们中活着的那一部分人的年龄变为，这里。而在这段时间内死亡的人数为。于是上式可写成注意到就可得到：(1)这是人口密度函数的一阶偏微分方程，其中死亡率为已知函数。31方程(1)有两个定解条件：初始密度函数记作；，即单位时间出生的婴儿数，。其中可由数据资料得到，是已知函数；则对预测和控制人口起着重要作用，下面我们来着重讨论。记女性比率为，即在时刻年龄在的女性人数为，将这些女性在单位时间内平均每人的生育数记作，设育龄区间为，则(2)再将定义为(3)其中满足(4)