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《附合导线方位角闭合差计算公式的几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、doi:1(13969/jissn1001・358X2009.05.017I测量方法I附合导线方位角闭合差计算公式的几何意义何凭宗'，黄祖平2（11中南大学信息物理工程学院，湖南长沙410083;21张家界市国土资源局，湖南张家界427000）摘要:文中从初等平面几何的观点剖析了附合导线方位角闭合差计算公式中隐含的几何意义，给出了计算〃值的理论公式。公式的提出使得对"的定性描述变成定量确定，大大方便了程序的编写,使公式更易于理解和掌握。矢键词：导线测量;导线；近似平差；角度闭合差中图分类号:TB22文献标识码：B文章编
2、号：1001・358X（2009）05・0055-02■-VZ.A—1月UB导线测量是平面控制测量的一种重要形式，在工程实践中应用非常广泛。对于二级以及二级以下的导线，可以采用导线近似平差方法。首先是外业记录手簿的检查，已知数据的抄录，绘导线草图，眾后进行平差。其特点是角度近似平差与边长近似平差单独进行，先进行角度平差，再进行边长平差，最后计算导线点的坐标。进行角度近似的步骤是先进行角度◊位角）闭合差心和角度闭合差容许值Jfe的计算，如果角度（方位角）闭合差厶在限差范围之内,则进行角度近似平差。对于附合导线而言，计算角
3、度方位角闭合差荒的公式如下：二Qcn■Qcn（1）式中a分别是附合导线终边坐标方位角的计算值与已知值。a=aAI）+工忆-（2）将式⑵代入式（1）,得ft>二Gb■Qcd+工/念-"180（3）式中的Q/JE始边已知坐标方位角，退分别为实测左角的总和,这些是容易理解的；问题是公式中的“值如何定？参考文献1上说〃值•般情况下为观测角数,可按实际情况确定”，那么J•般情况”是指什么情况？如何按实际情况定”？这是初学测量的人学习附合导线内业计算时必须回答的问题，也是学习中的难点之一。另外，公式中的〃值能不能用一个公式来计算
4、？文中给出了一个肯定的回答。2・Qcd的几何意义及"值的矢系为了回答上述问题，有必要弄清楚式（3）中起始边坐标方位角与终边坐标方位角之差（6KAB-Qe）所代表的几何意义。先从简单的情形讨论。在图1所示的附合导纣中，只有一个未知点，观测的角度均为左角；设附合导线的起始边AB与终边CD平行而且指向相反，显然这时仏-%=±80°o假设此导线为完整的直伸形（ZB1C为180）,即B,1,C三点共线。这时平行直线AB,CD为直线BC所截，ZABC与ZBCD荚同旁内角，根据两直线平行的性质可知，ZABC+ZBCD=180（两平行
5、直线为第三条直线所截，则叵旁内角之和等于平角）。如果没有测量误差，则此例中氓=360o注意:这时观测角度总和氓=（导线点数+1）灯80°。实际上测角有误差，这时（Gb・+氓）接近其理论值540（仏・如=180：这时«=3,等于导线点的个数加2,即等于观测的角数，即参考文献1中所说的-•般情况”）或者180°（^AB--180M时«=1,不等于观测的角数，这时要考虑的实际情况是指4b・=・180）。前进方向图1附合导线示意一图2的附合导线图与图1基本相同，仅把AB,CD的矢系改成AB
6、
7、CD而且指向也相同，即仏・Qe
8、=0。由图可见，C点上观测的左角比图1的相应角大了180；故（aAB-%+氓）的理论值也是540；〃=3。由此可以看出，图2中的导线方位角闭合差公式中的“值等于观测的角值的个数，这也参考文献1中所说的般情况”。在图2的情形中观测角度总和迢=（导线点数+2）>480°。也许前进方向'有的读者会问:如果图1的导线点1的位置与B,C两点不在同一条直线上,上面的结论还适用吗？看看图3中的附合导线的图形。图3中，ABIICD而且方向相反，观测的也是左角。过1点作直线11IIAB（CD），显然1点上观测的左角Zl=Z2+Z3o册进
9、方向1图3附合导线示意三TZB与Z2,ZC与Z3分别为同旁内角（设双测无误差）ZB+Z2=180：ZC+Z3=180；^=360°即氓的理论值与图1的相同，即观测角度总和氓=（导线点数+1）>480°。这时"的取值也要看（aAB-%）是等于+180还是等于-180的大/O如果图3中的导线点数不是1个而是数个，别情形又是怎样？不难理解，这时总是可以通过各导线点依次作AB或CD的平行线，那么氓可以分附为两两相邻平行线之问同旁内角之和。也就说观渕角度总和依然是氓=（导线点数+1）XJ8CT。从上述的讨论可以得出结论:如果a
10、xB-=0,表示附合导线起始边AB与终边CD平行起始边与终边互相平行且指向相同；如果Uab-Qcn=勺80表示附合导线起始边AB与终边CD平行起始边与终边互相平行且指向相反。在上面的两种情形之下，不管中间的导线点是否与已知点B（是否在同一直线上，如果观测中没有粗差，那么外业观测左角的总和为念必定是等于或接近于180的某个整数倍。如
