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《2020届重点高中高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届吉林省重点高中高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】化简,根据A求出,再求出.【详解】全集，，.又，.故选A.【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,容易忽视全集U中的.属于基础题.2．“，”的否定是A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】将改写为，然后否定结论即可.【详解】解：依题意，“，”的否定是：，，故选：C．【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．3．若角的终边过点，则的值是第18页共18页A．B．C．D．【答案】B
2、【解析】由三角函数的定义可直接求得的值.【详解】解：根据题意，可得．故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数。【详解】据题意，得解得或所以或.故选D.【点睛】本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键。5．函数的一个零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令,将化为,根据零点存在性定
3、理可得的一个零点在区间内,又的零点也是的零点,所以函数第18页共18页的一个零点所在区间为.【详解】因为，令，则，，，，.又函数的图象是一条连续不断曲线，且,所以根据零点存在性定理可得,有一个零点在区间内，又的零点也是的零点,所以的一个零点所在区间为.故选A.【点睛】本题考查了零点存在性定理,解题关键是转化为判断的零点所在的区间.属基础题.6．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量的线性运算即可求出答案.【详解】.故选C.【点睛】第18页共18页本题考查的知识要点：向量的
4、线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7．若，且为第三象限角，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据的值以及所在的象限,由同角公式解得,再由同角公式解得,然后根据两角和的正切公式可得.【详解】因为，为第三象限角，所以，所以，所以.故选D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系式以及两角和的正切公式,属基础题.8．若函数的图象与直线一个交点的坐标为，则()A．B．1C．D．无法确定【答案】B【解析】由已知可得，代入，利用诱导公式化简求值．【详解】解：由题意，，．故选：B．【点睛】第18页共18页本题考查
5、诱导公式的应用，是基础题．9．已知在矩形中，，，若，分别为，的中点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由平面向量的线性运算得，，利用平面向量的数量积运算法则进行计算。【详解】据题意，得.故选B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算与数量积运算，属于基础题。10．已知中，角的对边分别为，，，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由余弦定理可得由正弦定理可得则外接圆的面积.故选B11．一艘轮船从A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发
6、到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）（A）北偏东，（B）北偏东，第18页共18页（C）北偏东，（D）北偏东，【答案】C【解析】试题分析：依题意可得在中．．由余弦定理可得．，由正弦定理可得，由题意可知在中为锐角，所以．所以如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向为北偏东，路程为海里．故C正确．【考点】1余弦定理；2正弦定理．12．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A第18页共18页【解析】将函数在上有两个不同的零点转化为关于的方程在区间上有两个不同的实数根.再构造函数,再转化为函数与函
7、数的图象在上有两个不同的交点.利用导数求得在处取得最大值,根据图象可知:且,从而可解得的范围.【详解】因为函数在区间上有两个不同的零点,所以关于的方程在区间上有两个不同的实数根.引入函数，所以函数与函数的图象在上有两个不同的交点,.讨论：当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增，当时，在处取得极大值，也是最大值.又函数与函数的图象在上有两个不同的交点,如图:，且，第18页共18页.故选A.【点睛】本题考查了函数的零点,利用导数研究函数的最值.解题关键是转化为两个函数的图象的交点个数来做,最后通过两个函数在和时的函数值的大小关系满
8、足的条件可解决.属较难题.二、填空题13．若，，则__________．【答案】【解析】由指对关系，把指数式转化为对数式，利用对数的运算法则进行计算。【详解】，.又，.【点睛】本题考查指数与对
