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1、统计中的常见错解示例一、概念理解不透造成错解例1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表，分数708090100人数13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A.80分B.85分C.90分D.80分或90分错解：选B.根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1+80×3+90×x+100×1=85×（1+3+x+1），解得x=3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是（80+90）=85（分）.故本题答案选B.错解分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中，若干个数据出
2、现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见，一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分，故应选D.造成这一错解的原因是：对众数的概念理解不透，并误用求平均数的方法来求众数.正解：选D.根据题意，如同前面所解，得x=3，所以在这组数据中80分出现了3次，90分出现了3次，次数最多，所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D.例2.一组数据的方差为s2,将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（）A.s2B.2s2C.s2D.4s2错解：选A.错解分析：错误的原因是
3、由于对方差的概念没有深刻理解，误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上，样本中各数据与样本平均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得，新数据的方差应是s2.正解：选C.设原数据为x1,x2,…,xn,其平均数为，方差为s2.根据题意，则新数据为x1,x2,…,xn,其平均数为.根据方差的定义可知，新数据的方差为：s′2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=×[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=s2.所以，本题答案应选C.例3.在一次数学测试中，某班２５名男生的平均成绩是86分，23名女生的
4、平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）．错解：平均成绩为＝＝84（分）．错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式．当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算．正解：平均成绩为=≈84.08（分）．例4.若一组数据ｘ１，ｘ２,ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均数为________.错解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数仍为２．答案：2错解分析：设原数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平
5、均数为．直接代入平均数公式计算，可知新数据ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均数为ｍ＋ｋ。正解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数＝４．答案：4例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数.错解：由于该组数据正中间的数是２，４，所以中位数为=3.错解分析：根据中位数的定义知，在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排列数据．然后观察数据的个数，若数据的个数为奇数，则最中间的就是中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数即为中位数．错解错在没有将原数据按大小顺序进行
6、排列就进行了判断．正解：先将这组数据按从小到大顺序排列:2,2,3,4,5,7,7,8,9,9.正中间有两个数,分别是5和7,而它们的平均数是6,所以此组数据的中位数是6.例6.某乡镇企业生产部有技术工人15人.生产部为了合理制定工人的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数如表加工零件数540450300240210120人数112632(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260,分析这个定额是否合理?为什么?错解:(1)计算可知:平均数为260.中位数为240.众
7、数为240.(2)合理.因为平均数是反映一组数据的平均水平的特征数,体现了这组数据的集中趋势.错解分析：第(1)题解答正确.第(2)题解得不对,原因在于,每月能完成260件的人一共是4人,还有11人不能达到此定额.尽管260是平均数,但若将其作为生产定额,不利于调动多数工人的积极性.正解：(1)同错解；(2)若生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为240件,比较合理,因为240既是中位数,又是众数,大多数人都能完成生产定额,有利于调动多数工人的积极性.二、未作分类讨论造成漏解例7.一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等,求x的值.错解:
8、由于平均数为,而中位数为=7,所以=7，解得x=9.错解分析：错解的错误在于习惯性地认为该组数据是从小到大排列的.事实上,x的大小可分三种情况:①x≤5;②5
