基于简化形式的Jacobian矩阵的牛顿迭代法求解6自由度机器人逆解算法.pdf

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1、!"#$年##月机床与液压,789!"#$第%&卷第!#期'()*+,-.//01*234(50+)6:7;9%&,79!#!"#!#"<&=>=?@9ABBC9#""#D&EE#9!"#$9!#9"!$基于简化形式的UJM7`AJC矩阵的牛顿迭代法求解>自由度机器人逆解算法何理!张军"广州数控设备有限公司!广东广州$#"$&"#摘要!为解决一般>自由度机器人的逆解问题&提出一种基于简化的UJM7`AJC矩阵形式的牛顿迭代算法逐次逼近目标位姿的逆解算法&由于简化的UJM7`AJC矩阵不是方阵&需采用6:3分解求广义逆来避免奇

2、异性问题'该算法有较好的局部收敛性&能够达到较好的速度和精度'关键词!机器人$UJM7`AJC矩阵$牛顿迭代$广义逆中图分类号!.Q!%!9!RR文献标志码!(RR文章编号!#""#D&EE#"!"#$#!#D#"HD!#4?*(1*82<:(-+3)>:2=+-:4:9>$!"Z;:.:+O'1*:4*A+:4#+*('+-?*I*+3:5:9>-)N2-9-*5@'7:.-'4I'+(-X*-0A&W*(,VUTC"V6F),)-o5+Q'-,.)7<&0_^<&VTJCXgP7TVTJCX^7CX$#"$&"&)PA

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5、&!#为连杆扭角&(#为目前国内实用的>4工业机器人其逆运动学方程连杆偏置&"#为关节变量&!ZC^为机器人末端的位姿是有解析解的&对于这类机器人都满足后&个关节轴矩阵'>4机器人的逆运动学问题就是在已知连杆参交于一点或者轴相互平行&对于一些设计不满足这样数(#&'#和!#以及给定!ZC^的条件下&求解关节变量的条件的机器人&可以通过矢量运算找到#%个逆运"#'动学方程&通过分离变量消元转化为求一个#>次多取式"##的&个位置元素和任意&个姿态矩阵项式求根的问题求逆解&此方法在时间和空间上对元素!"#&%#f!"#&%#)Q

6、5性能都要求很高&对嵌入式工业机器人系统难"ZC^!"!&%#f!"!&%#以达到实时性"ZC^'文中以微分运动为基础&用简化形式!"&&%#f!"&&%#的"ZC^UJM7`AJC矩阵的牛顿迭代法求解非线性方程组方法!"!&&#f!"!&&#来求解机器人的逆运动学的数值解"ZC^'采用基于6:3!"&&&#f!"&&&#分解求矩阵的广义逆避免矩阵的奇异性问题"ZC^&通过迭!"&&!#f!"&&!#代得到逆运动的最终解"ZC^&该算法所需的时间和空间都得到>个方程>个未知数可以通过迭代求出"#&较少&能满足实时性要求'"!

7、&"&&"%&"$&">&必须注意当后&个方程中有元#"牛顿迭代法求逆解素为零时&如根据机器人的3D*参数和连杆坐标系&>4机器##DR"RR!人的正运动学方程为槡!槡!!f!!!!!!ZC^#!&%$>"RD#R"R#!f令!ZC^#"""#&"!&"&&"%&"$&">#f!#!!!&!%!$!>##则R"RRD#!"""#&"!&"&&"%&"$&">#f!ZC^"##槡!槡!式中!!#f.]JCBg"(##47_g""##.]JCBN"'##47_N"!##"#f"R"R"R#收稿

8、日期!!"#%D"=D#$作者简介!何理"#=E>%#&男&学士&研究方向为机器人运动控制'-DIJA;!NAO7TPZ;AK#>&9M7I'+LKS+机床与液压第%&卷##"9""#&再通过正解运算得到末端位姿!&在初始DZC^!R"RDR!槡!槡!值"#上分别减小一个微小变化量