江苏省无锡市2019届高三上学期期中调研考试数学试题.doc

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1、无锡市2019届高三上学期期中调研考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．设全集，集合，则集合。2．某高中学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生500人，现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本，则高三学生应抽取的人数为。3．若复数是纯情虚数（是虚数单位），则的值为。4．已知为正整数，，则的概率为。5．执行如图所示的程序框图，那么输出为。6．长方体中，，则四面体的体积为。7．若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点，则曲线的方

2、程为。8．记等差数列的前项和为，，则最大的是。9．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是。10．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为，则符合条件的绝对值最小的角是。11．在中，为的的三等分点，为的中点，与交于点，，则。12．定义运算，则关于正实数的不等式的解集为。13．定义在上的奇函数，当时，，则函数·10·的所有零点之和为。14．设实数满足，且的图像上存在两条切线垂直，则的取值范围是。二、解答题：（本在题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题14分）已知向量的夹角为，则，

3、又。（1）求与的夹角；（2）设，若，求实数的值。16．（本小题14分）在三棱锥中，平面平面为的中点，分别为棱上的点，且。（1）求证：平面；（2）若平面，则的值。17．（本小题14分）在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。·10·18．（本小题14分）已知等比数列的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）设，求集合中所有元素之和。19．（本小题14分）已知图形是由不等式组，围成的图形，其中曲线段的方程为，为曲线上

4、的任一点。（1）证明：直线与曲线段相切；（2）若过点作曲线的切线交图形的边界于，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。20．（本小题14分）已知实数，函数。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数的取值范围。·10··10·参考答案一、填空题1．2．1003．24．5．56．67．8．69．10．11．12．13．14．二、解答题15．·10··10··10··10··10··10·