具有某些特性的函数.ppt

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1、四具有某些特性的函数第一章实数集与函数设函数f(x)的定义域为D,数集XD.如果存在数K1,使对任一xX,有f(x)K1,则称函数f(x)在X上有上界.1.有界函数如果存在数K2,使对任一xX,有f(x)K2,则称函数f(x)在X上有下界.如果存在正数M,使对任一xX,有

2、f(x)

3、K,则称函数f(x)在X上有界;如果这样的K不存在,则称函数f(x)在X上无界.f(x)=sinx在(-,+)上是有界的:

4、sinx

5、1.所以函数无上界.有界函数举例前面已经指出,f在其定义域D上

6、有上界,是指值域f(D)为有上界的数集.于是有确界原理,数集f(D)有上确界,通常我们把f(D)的上确界记为supf(x),并称之为f在D上的上确界.类似地,若f在其定义域D上有下界,则f在D上的下确界记为inff(x).x∈Dx∈D例2设f、g为D上的有界函数。证明:设函数y=f(x)在区间I上有定义,x1及x2为区间I上任意两点,且x1f(x2),则称f(x)在I上是单调减函数.单调增函数

7、和单调减函数统称为单调函数.设函数f(x)的定义域D关于原点对称,如果对任一x∈D上有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.如果在D上有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数.3.奇函数与偶函数奇偶函数举例y=x2,y=cosx都是偶函数.y=x3,y=sinx都是奇函数.奇函数的图形对称于原点偶函数的图形对称于y轴奇偶函数的图形特点设函数f(x)的定义域D关于原点对称,如果在D上有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.如果在D上有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数.

8、3.奇函数与偶函数例10设函数f(x)的定义域为(l,l),证明必存在(l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)g(x)h(x).提示:如果f(x)g(x)h(x),则f(x)g(x)h(x),于是证则f(x)g(x)h(x),且4.函数的周期性设函数f(x)的定义域为D.如果存在一个不为零的数l,使得对于任一xD有(xl)D,且f(x+l)=f(x),则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.周期函数的图形特点5.小结P20:1，5(1)、(3)

9、，6(1)、(2)(1),有界函数;(2),单调函数;(3),奇,偶函数;(4),周期函数;(5),各类特殊函数图象的特点.