被动隔振体的hopf分岔分析.pdf

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1、·56·被动隔振体的h0pf分岔分析李邦彦(湖南电气职业技术学院机械系，湖南湘潭411201)摘要：本文建立了被动隔振体的非线性动力学方程。根据非线性振动理论，设立系统在弱非线性情况下的一次谐波解，通S-T-均法先求得系统的一次谐波的振幅随时间的变化方程，然后通过分析一次谐波的振幅发生hopf分岔的条件得到了被动隔振体系统发生hopf分岔的条件。关键词：被动隔振混沌hopf分岔解析预测中图分类号：0322文献标识码：A文章编号：1002—6886(2012)01"0056—03AVibrafion—isolatedBodyofHo

2、pfBifurcationLIBangyanAbstract：Inthispaper，thenonlineardynamicsequationofapassivelyvibration—isolatedbodywasproposed．Accordingtonon—linearvibrationthemy，aweaklynonlinearharmonicsolutionwasobtainedbyaveragingthefirstsystemofthefirstharmonicamplitudeversustimeequation，a

3、ndthenbyanalyzingconditionsoftheamplitudeotthefirstharmonichopfbifurcation，thebodyofapassivevi—brationisolationsystemoccurredhopfbifurcationconditionswasobtained．Keywords：passivelyvibration—isolatedbody；chaos；hoptbifurcation；analyticalprediction工程中设备的振动会对设备产生不良影响，为了保证

4、隔振体的绝对位移，u为设备的正常工作，一般要对生产现场的精密仪器以及设备地基的振动位移，根据采取被动隔振措施：。文献[3]采用变形立方多项式这Lagrange原理可以导出考种函数模型表征了材料的非线性刚度研究了被动隔振体虑刚度非线性的被动隔振的非线性现象。文献[4]建立了同时考虑被动隔振系统体的非线性动力学方程如的非线性刚度和隔振材料的非线性阻尼模型；唐进元下：图1隔振器力学模型等对能量迭代方法进行了改进，并将之用于非线性刚mZ+c(Z—h)+(Z—U)+(Z—U)=0度的被动隔振体非线性振动问题的分析。分岔一般会使(1)动力学系

5、统的平衡状态发生稳定性改变或者出现方程解其中m为被隔振体的质量，C为隔振材料的粘性阻尼系的轨道分支。分岔现象是一类常见的而且重要的非线性数，、为弹簧刚度参数，方程(1)为考虑刚度非线性现象，它与其它的非线性现象(例如混沌、突变、分形等现的被动隔振体非线性动力学方程。象)有密切的关系。非线性动力学研究的一大任务2动力学系统的hopf分岔分析是对系统的各种分岔行为进行分析。被动隔振体是一种典型的非线性动力学模型，目前还没有见到关于被动隔振2．1系统动力学方程的化简体分岔的研究报道，本文通过分析系统一次谐波的振幅发令：=Z—U，M=Uo

6、COSOgt(2)生hopf分岔的条件得到了被动隔振体系统发生hopf分岔其中U。为地基的振动位移振幅，可以通过测量得到。的条件，为控制工程中的被动隔振系统平衡的稳定性提供将方程(2)代入方程(1)得：了理论依据。，n+cJc++=／／／~0)0cosoJt(3)1被动隔振体非线性动力学方程并令：P=k／m，卵=fl／m。20=c／m，F=act)M。本文采用参考文献[4]中变形立方多项式函数表征(4)材料的非线性刚度来建立被动隔振体的非线性动力学模方程(3)为：型，如图1所示，以弹簧的静平衡位置为坐标原点，z为被+20圣+p02

7、+叼戈=Feoswt(5)·57·方程(15)是一次谐波的振幅随时问的变化方程。2．3系统发生hopf分岔条件设式(15)的平衡点为(‰，b。)，则：f0：6()+2+10：2+20)十F(16)若系统(15)在平衡点(n。，b。)发生hopf分岔时，则系统(5)发生hopf分岔，式(15)在平衡点(Ⅱ。，b。)的线性化方程为：』a=Attn+A-z6(17)Lb=A2l0+A22b其中Ajl=一。+3~2a06。(18)wAj⋯。=+(23620)(19)A：，=Oa：一2)(20)A：：嚣一。一。(21)因式(17)的特征方程

8、为：A一(All+A’2)A+A1IA22一A12A21=0(22)根据hopf分岔理论，当系统(15)在平衡点(n。，b。)发生hopf分岔时，特征方程的系统必须满足：1十A22～jl(13)(23)A22—l2A2l>0占：1(。6￡)c。sI