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1、怎样在初中数学教学中培养学生的解题能力数学教育的目的是使学生最终形成能力，而学生思维品质的培养、思维能力的发展关键在于教师的引导。解题是巩固和深化理解数学知识必不可少的环节，是了解学生学习状况的窗口，是数学教学有机组成部分，是掌握基础知识、基本技能和发展思维能力的重要途径。而思维形成最有效的办法是通过解题来实现的。那么，在数学教学中，如何培养学生的解题能力呢？一、让学生从不同的角度去思考引导学生从不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题,可以全面深刻地认识事物，可以使学生的解题思路开阔，有利于培养学生的发散思维，而口对于培养学生
2、的探索创新精神具有重要意义。例1求证：三角形外角等于和它不相邻两个内角的和。已知：如图1,在△ABC中，ZACD是AABC的一个外角。求证：ZA+ZB二ZACD.分析1：如图1,要证ZA+ZB二ZACD,因为ZA+ZB+ZACB=180°,ZACD+ZACB=180°由此发现ZA+ZB二ZACD故可证。分析2：如图2,要证ZA+ZB二ZACD,可以利用平行线将ZACD分成两部分，即过点C作CE〃AB,可以发现ZA=ZACE,ZB=ZECD.故可证ZA+ZB=ZACD.分析3：如图3,要证ZA+ZB=ZACD,可以利用平行线将ZB转移到ZA
3、处，即过点A作AE〃BC,发现ZB二ZEAB,ZEAC二ZACD.又知ZEAC=ZEAB+ZCAB=ZB+ZCAB,故可证ZA+ZB=ZACD.二、思考一定条件下可以成立的结论例2已知，如图4,RtAABC中，ZC二90。，ZA=30°,可以推出哪些结论？分析：在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,已得的结论为ZB=60°,AB2二AC2+BC2,BC二・AB二・AC,sinA=cosB=H,sinB=cosA=H,sinAsinB=cosAcosB=H・例3已知,如图5,al〃a2〃&3,Z1=Z2,则图中与Z1相等的角有多少
4、个？与Z1互补的角有多少个？学生讨论后回答：与Z1相等的角有11个,与Z1互补的角有12个。接着增加一条被截线，结果如何？回答是：与Z1相等的角有15个，与Z1互补的角有16个。思考：若有n条直线被截，结果如何呢？回答是：与Z1相等的角有（4旷1）个，与Z1互补的角有4n个。由此可见，在教学中选择恰当的问题去思考、去联想，可使学生获得书本上看不到，教师讲不到的知识和方法，可有效培养学生的归纳推理能力。三、对习题进行适当的变式训练1.对课本中的习题进行适当的反向变式训练教材中定理及其逆定理正是逆向思维或反向变式训练的具体应用，教学屮自觉有目
5、的地进行反向变式训练，不仅提高学生的解题速度，而且利于培养学生的创新思维能力和发散思维能力。2.改变命题的条件或替换命题的结论，判断命题是否成立适当的变式训练，可以加深学生对知识的理解，拓宽思路，活跃思维,有利于学生掌握基本的思想方法，提高应变能力以及解题效率。例4已知：△ABC是等边三角形，BD是屮线，延长BC到E使CE=CD.求证：DB=DE.（新人教版八年级上册66页14题）现改变命题的已知条件可得以下两个命题：（1）已知：AABC是等边三角形，BD是角平分线，延长BC到E使CE二CD.求证：DB=DE.(2)已知：ZSABC是等边
6、三角形，BD是高线，延长BC到E使CE二CD.求证：DB二DE.总Z,在教学中教师若能随着学牛知识的积累，遵循认知发展规律，结合教学内容和目标有意识地进行一题多解、一题多变等训练，启发学生进行多角度的对比、联想，使学生养成自觉思维的习惯，不断提高学生的解题能力，培养学生自主探究与创新精神。
