课时跟踪检测（五十一） 椭圆.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（五十一）椭圆[A级　基础题——基稳才能楼高]1．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦点坐标是(　　)A．(0，±)　　　　　　B．(±，0)C．(0，±)D．(±，0)解析：选C　化为标准方程是＋＝1，∵m＜n＜0，∴0＜－n＜－m.∴焦点在y轴上，且c＝＝.2．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：选B　椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴

2、上，焦点坐标为(0，±)，更多资料关注公众号@高中学习资料库故可设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则c＝.又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.3．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

3、PM

4、＋

5、PN

6、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：选B　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝10，从而

11、PM

12、＋

13、PN

14、的最小值为

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、－1－2＝7.4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为

19、F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵＝2，∴

20、

21、＝2

22、

23、.又∵PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.5．(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选C　由条件可知b＝c＝，a＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.故选C.6．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点

24、F2，则椭圆C离心率的取值范围是(　　)更多资料关注公众号@高中学习资料库A.B.C.D.解析：选C　如图所示，∵线段PF1的中垂线经过F2，∴

25、PF2

26、＝

27、F1F2

28、＝2c，即椭圆上存在一点P，使得

29、PF2

30、＝2c.∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝∈.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉模拟)曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的(　　)A．长轴长相等　　　　　　　B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：选D　曲线＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线＋＝1(k＜9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴

31、长为2，短轴长为2，焦距为8，离心率为.对照选项，知D正确．故选D.2．(2019·德阳模拟)设P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若

32、PF1

33、∶

34、PF2

35、＝3∶4，那么△GPF1的面积为(　　)A．24B．12C．8D．6解析：选C　∵P为椭圆C：＋＝1上一点，

36、PF1

37、∶

38、PF2

39、＝3∶4，

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2a＝14，∴

44、PF1

45、＝6，

46、PF2

47、＝8，又∵

48、F1F2

49、＝2c＝2＝10，∴易知△PF1F2是直角三角形，S△PF1F2＝

50、PF1

51、·

52、PF2

53、＝24，∵△PF1F2的重心为点G，∴S

54、△PF1F2＝3S△GPF1，∴△GPF1的面积为8，故选C.3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

55、AB

56、的最大值为(　　)A．2B.更多资料关注公众号@高中学习资料库C.D.解析：选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

57、AB

58、＝

59、x1－x2

60、＝·＝·＝·，当t＝0时，

61、AB

62、max＝.4．(2019·贵阳摸底)P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF＝，则椭

63、圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.解析：选D　不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以xP＝c，将xP＝c代入椭圆方程得yP＝，即

64、PF

65、＝，则tan∠PAF＝＝＝，结合b2＝a2－c2，整理得2c2＋ac－a2＝0，两边同时除以a2得2e2＋e－1＝0，解得e＝或e＝－1(舍去)．故选D.5．(2019·长郡中学选拔考试)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)与圆D：x2＋y2－2ax＋a2＝0交于A，B两点，若四边形OADB(O为原点)是菱形，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.更多资料关注公众号@高中学习资料库C.D.解析：选B　由已知可得圆D：(x－a

66、)2＋y2＝a2，圆心D(a，0)，则菱形OADB对