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1、摘要：通过接触力学基本知识的分类，理解和掌握；总结了关于Hertz接触理论处理两个球体的接触，球体及刚性圆柱体和弹性半空间的接触等一系列经典问题的方法；并对Hertz接触-有限元分析方法进行了简单的介绍以及讨论了Hertz理论的局限性。最后对撞击问题进行了较为系统的分类，并给出撞击问题的实例，从简单到复杂，即从弹性，弹塑性，粘弹性做了，做了一个简单的模型，并给出了主要分析步骤和计算方法。关键词：接触力学，Hertz理论，撞击15/151．基本概念的介绍31.1.按接触物体的材料性质分类31.2.按空间分类41.3.
2、按接触面的光洁度分类41.4.按理论力学的方法分类41.5.按接触物体的几何形状分类52.接触力学分析方法52.1.经典的接触力学接触问题52.2.非经典的接触力学分析方法53．Hertz接触理论63.1.Hertz接触的一般假定:63.2.经典弹性接触问题63.3.Hertz接触-有限元分析114．撞击124.1.碰撞124.2.碰撞的分类124.3.实例分析（接触力－变形模型）135．收获与体会166．参考文献1615/151．基本概念的介绍1.1.按接触物体的材料性质分类1.1.1弹性物体的接触这是最广泛的一
3、类接触问题，是弹性理论的一大类专门性问题,已研究得相当成熟研究对象是弹性物体与弹性物体相接触，刚性物体与弹性物体相接触。1.1.2粘弹性物体的接触多研究线性粘弹性物体的接触应力和应变是线性关系但这种关系和时间、速率相关，所以是粘弹性物体它包括弹性物体和粘弹性物体的接触，刚性物体和粘弹性物体的接触。1.1.3塑性物体的接触主要研究材料屈服后的接触，当然是非线性的应变同应力的本构关系比较复杂包括刚性物体同塑性物体的接触、弹塑性同时存在、纯塑性等问题。1.1.4可变形固体同液体的接触这类问题往往以流体力学为主，液体载荷影响
4、可变形物体的应力分布有关线性弹性接触的文献最丰富，解决的问题也最多尽管如此，这类问题与弹性理论的其他专门可题有共同特性，对于它们的研究还在继续发展。1.2.按空间分类1.2.1半平面问题大多数情况是冲头或称为压块，压头与弹性半平面的边界直线相接触冲头可能是刚性的或者弹性的。1.2.2半空间问题两个接触的物体各占据半个无限空间或者，半空间的冲头压在半无限空间的边界平面上接触区域是一个小面积。1.2.3空间的接触问题这类问题研究得还不多。1.3.按接触面的光洁度分类1.3.1Hertz接触：假定接触面是绝对光滑的，曲面是
5、连续变化的1.3.2非Hertz接触：实际的物体都不是绝对光滑的，表面有小峰和谷带，因而有摩擦,有峰顶的塑性区。15/151.4.按理论力学的方法分类1.4.1静力学接触问题：大多数解决了的问题属于静力学接触问题或称静力平衡问题。1.4.2带运动学的接触问题：轴在轴承中的转动滚动轴承车轮同路面的滚动接触车轮在钢轨上的滚动既有滚动，还有横向移动，有前后的错动，有陀螺运动，有很轻微的蠕滑，它们附带地引起接触面的硬化、起层延展和磨损。1.4.3动力学的接触问题：碰撞（冲击）接触，碰撞连带着弹性波，敲击发出声音许多乐器的演奏
6、，体育运动中的拳击。1.5.按接触物体的几何形状分类物体的几何形状十分繁多可以列举的有冲头问题。二次曲面问题，Hertz问题,条带问题，半无限基础问题,板、壳同其他形状物体的接触问题,楔形体问题,环状体问题,多连通域问题,成组物体的问题,等等,以及它们之间的组合。2.接触力学分析方法2.1.经典的接触力学接触问题经典的接触力学接触问题大都是数学上的混合边值问题，积分方程是接触力学的主导方程当接触物体的边界不连续，有各种类型的间断点，或者接触区域内存在特别的端点时，这些点可能成为奇点,于是方程便是奇异积分方程由于边界有
7、不同的部分而得到双积分方程、三积分方程或多积分方程，比较好解决的是平面内的双积分方程求解积分方程可使用积分变换，例如，Fourier，Abel等的积分变换对于平面接触问题可使用复变函数法可把解式表成特殊函数的多项式可使用位势函数来帮助求解，等等，总之，凡是使用经典的数学工具来解决问题的都归入经典的接触问题，或者称为经典的接触力学经典接触力学所解决问题的范围十分有限，因为它只能应付一部分几形状规则的物体但它给出的结果很漂亮，是封闭的解析解,能够抓住物理本质，所以这个领域仍然在迅速地、卓有成效地向前发展。15/152.2
8、.非经典的接触力学分析方法非经典的接触力学最近多年蓬勃兴起的，用其他数学工具求解的接触问题,都属于非经典的接触理论领域随着数值解法的兴起和发展，出现了大量的著作,几乎能够解一切接触问题当然并非每个接触问题都很容易解决,需要进行艰苦的研究有限元法和边界元法的出现,电子计算机和控制论的应用,开辟了广阔的大地与数值方法相配合的，有各类变分法。实变函数
