高等数学-高阶导数.ppt

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1、1主要内容：第二章导数与微分第二节反函数与复合函数的导数隐函数的导数一、隐函数的导数.二、由参数方程确定的函数的导数；三、高阶导数.2一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.3例1解解得4隐函数求导法则隐函数求导步骤：A、对方程两边求导；B、方程仅含x的式子按正常求导；凡含y的式子要按复合函数求导，且结果必有C、将的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出。5解所求切线方程为显然通过原点.例26对数求导法观

2、察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法7例3解等式两边取对数得8例4解等式两边取对数得9一般地10随堂练习112、求下列函数的导数：12例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?二、由参数方程所确定的函数的导数13由复合函数及反函数的求导法则得注意分子母不要颠倒14例5解15所求切线方程为16求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：随堂练习171、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.定义三、高阶导数18记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶

3、和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,19例6解（1）直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.2、高阶导数求法举例20例7解21例8解注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)22例9解同理可得23（2）高阶导数的运算法则:24（3）间接法:常用高阶导数公式利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.25例10解26由参数方程所确定的函数的二阶导数27例11解28求下列函数y的二阶导数：随堂练习：

4、29内容小结1.隐函数求导法则:直接对方程两边求导;2.对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.4.高阶导数的定义及物理意义;5.高阶导数的运算法则；6.n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.3.参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;