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《2010-2011学年(上)邵武一中高三期末考试数学试题及解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010-2011学年（上）邵武一中高三（理科）期末考试数学试题一、选择题：(每题5分，共50分)1．命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是.则（）A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真2.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,6则（）A．B．C．D．3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：（）A．，B．，C．，D．以上都不正确4.二项式的展开式中，常数项是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=()A.B.C.D.6．用数字2,3,5,6
2、,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（）A．B．C．D．7．已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.定义在上的函数满足当时，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．9.有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过作//CD交EF于点H，则点H的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10.已知
3、函数有两个零点，则有（）A．B．C．D．一、填空题：（每题4分，共20分）11．设复数满足，则12．设，且，则的值是（用表示）．13.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．则的表达式为_______。14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为．15．给出下列四个命题：①若成立，则②若则③已知与的夹角为则在上的投影为3；④已知在处取得最小值，则其中正确
4、命题的序号是_________________．（把你认为正确的命题的序号都填上）一、解答题：（16-19题每题13分，20、21每题14分，共80分）16．已知向量（1）当时，求函数的最大值。（2）设，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间17.在数列{an}中，a1＝，并且对于任意n∈N*，且n>1时，都有an·an－1＝an－1－an成立，令bn＝(n∈N*)．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn，并证明Tn<－.18.设椭圆的左、右焦点分别为
5、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。19.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值．20．（14分）设函数，已知在处有极值。（1）求实数a的值；（2）当(其中e是自然对数的底数)时，证明：；（3）证明：对任意的，
6、，不等式恒成立。21.（1）过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，求线段的长。（2）（本小题满分7分）若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围。2010-2011学年（上）邵武一中高三（理科）期末考试数学试题解答一、选择题：(每题5分，共50分)1．命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是.则（D）A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真2.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知，,6则（B）A．B．C．D．3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：（A）A．，B．，C．，D
7、．以上都不正确4.二项式的展开式中，常数项是（B）A．B．C．D．5．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=(A)A.B.C.D.6．用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（C）A．B．C．D．7．已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为（D）A．B．C．D．8.定义在上的函数满足当时，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．的图象为：由图可知为偶函数且在单减，所以9.有一矩形纸片ABCD，按图所示
8、方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，
