中考精英总复习温习名师面对面数学专题3.ppt

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1、规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，题目的情景给出有限的几项，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势，在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系．解题方法和步骤是：1．通过对几个特例的分析，利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等),从特殊到一般，寻找规律并且归纳；2．猜想符合规律的一般性结论；3．验证或说明结论是否正确．数字规律探究1．(2014·毕节)观察下列一组数：14，39

2、，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．2．(2014·株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位．当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A．(66，34)B．(67，33)C．(100，33)D．(99，34)C【解析】第1题观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，

3、分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n个数即可；第2题根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．3．(2014·湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数2014.12343456745678910166724．(2014·烟台)将一组数，3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列：3，6，3，23，15；32，21，26，33，30；…若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()A．

4、(5，2)B．(5，3)C．(6，2)D．(6，5)C解答数字规律问题的关键是仔细分析数表中或行列中前后各数之间的关系，从而发现其中所蕴涵的规律，利用规律解题．数式规律探究1．(2014·云南)观察规律并填空：(1－122)＝12·32＝34；(1－122)(1－132)＝12·32·23·43＝12·43＝23；(1－122)(1－132)(1－142)＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58；(1－122)(1－132)(1－142)(1－152)＝12·32·23·43·34·54·45·65＝12·65＝35；…(1－122)(1－132)(1－142

5、)(1－152)…(1－1n2)＝．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)2．(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5①52－4×22＝9②72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×____2＝____；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．4173．(2014·白银)观察下列各式：13＝1213＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…猜想13＋23＋33＋…＋103＝____．5524．(2014·南充)一列数a1，a2，a3，…an，其中a1＝－1，

6、a2＝11－a1，a3＝11－a2，…，an＝11－an－1，求a1＋a2＋a3＋…＋a2014.5．(2014·兰州)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值．解答数式规律问题的常用方法是：(1)将所给每个数据化为有规律的代数式或等式；(2)按规律顺序排列这些式子；(3)将发现的规律用代数式或等式表示出来；(4)用题中所给数据验证规

7、律的正确性．循环规律探究1．在直角坐标系中，已知点A(3，2)，作点A关于y轴的对称点为A1,作点A1关于原点的对称点为A2,作点A2关于x轴的对称点为A3，作点A3关于y轴的对称点为A4，……按此规律，则点A8的坐标为．(3，－2)2．(2014·梅州)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn.(1)点P3的坐标是；(2)求点P2014的坐