高二上期末考试2012年.doc

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1、2012年下学期高二数学（理）期末考试时量:120分钟满分:150分考试内容：必修3，选修2-1，选修4-1、选修4-4、选修4-5学校班级姓名学号一.选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）。1.双曲线的实轴长和虚轴长分别是()A.B.C.D.答案A2.极坐标转化为平面直角坐标（极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴）为（）A.B.C.D.答案A3.参数方程（为参数）表示的曲线是()A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.过原点的直线D.圆心在原点的圆答案B4.下列说法①四种命题中真命题的个数一定是偶数；②若一个命题的逆命题是真命题

2、，则它的否命题一定是真命题；③一个命题的逆命题与否命题之间是互为逆否命题；④若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题。其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C5.某比赛中，七位评委为某个节目打出的分数分别为79,84,84,86,84,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别是（）A.84,4.84B.84，16C.85，1.6D.85，4答案：C6.直线的方向向量,平面的法向量为，则直线与平面8的位置关系为()A.B.相交C.D.或答案D6.若且，则的最小值是()A.B.C.D.答案

3、C7.已知命题在上为增函数，命题，使，则下列命题正确的是()A.B.C.D.答案C8.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是()A.一条直线B.一个圆C.一个椭圆D.双曲线的一支答案A二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，）.9．若向量与向量平行，则；10．将88化为二进制数是；11．不等式的解集为；12．如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，则2；13.执行语句“”后，的值为：-10；14.若椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率的平方为；15．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为；8三

4、、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q：.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。解：若为真命题，则，即若为真命题，则，即“p或q”为真命题，“p且q”为假命题一真一假，或17.（本题满分12分）某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：，，，（2）求甲运动员成绩的中位数；（3）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间内的概率。解：（1）16,26（2）36（3）18.（本题满

5、分12分）8已知：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；（2）求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面A1BD和平面B1D1C的距离．证明：(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵BB1平行且等于DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1，∴BD∥平面B1D1C．同理A1B∥平面B1D1C，又A1B∩BD=B，∴平面A1BD∥平面B1D1C(2)（3）连AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N．AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD，∴AC1⊥BD，同理可证，AC1

6、⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD，同理可证MN⊥平面B1D1C．∴MN的长是平面A1BD到平面B1D1C的距离，设AC、BD交于E，则平面A1BD与平面A1C交于直线A1E．∵M∈平面A1BD，M∈AC1平面A1C，8∴M∈A1E．同理N∈CF．在矩形AA1C1C中，见图9－21(2)，由平面几何知识得，∴．19.（本题满分13分）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别（单位：）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为，问分别为多少时用料最省？（精确到）解：由题意得：，所以，于是框架用料长度为：当

7、且仅当，即时取“”，所以当时用料最省。20.（本题满分13分）已知平面内一动点P到轴的距离比点P到F（1,0）的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,,求的值。8（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，方程为----------4分（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为：，由得------6分由得，同理--------8分所以==0--------12分21.（本题满分15分）已知，直线

8、椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段G