2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用教案 （新版）湘教版.docx

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1、1.5二次函数的应用课型　新授年级　九年级课时　第1课时科目数学课题利用二次函数解决实物抛物线问题学习目标　能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题．重点难点　分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系．利用二次函数的知识解决实际问题．导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入阅读教材内容，自学“动脑筋”、“议一议”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系式．自主预习单：①道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y=-x2+2，一辆车高3m，宽4m，该车不能　(填“能”或“不能”)通过该隧道．②有一

2、抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为．互探究导研：合作探究，互助研讨助探学活动1小组讨论例1小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少?活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式；③设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利

3、航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．①求该抛物线的表达式；②计算所需不锈钢管的总长度．活动3课堂小结建立二次函数实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系．(2)把已知条件转化为点的坐标．(3)合理设出函数表达式．(4)利用待定系数法求出函数表达式．(5)根据求得的表达式进一步分析，判断并进行有关的计算．总结导评：精讲点拨，归纳总结1.

4、用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．抛物线的表达式设的恰当会给解决问题带来方便．2.以桥面所在直线为x轴，以桥拱的对称轴所在直线为y轴建立坐标系．设抛物线线表达式为y=ax2，然后点B的坐标为(10，-4)，即可求出表达式．提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为()A．－20mB．10mC．20mD．－10m2.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高为

5、4.4米．(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．教后评价教学反思课型　新授年级　九年级课时第2课时科目　数学课题利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题学习目标　能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案．重点难点　从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系．利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案．导学过程主讲人备课情趣导入：明确目标

6、，个性导入自主预学阅读教材内容，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．自主预习单：①如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大②用长8m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是．第②题图第③题图③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，

7、横断面面积最大，最大面积是．④某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？解：(1)y=-10000x+80000．(2)当销售定价为6元时，每月利润最大，最大利润为40000元．互助探学探究导研：合作探究，互助研讨活动1小组讨论例1某建筑的窗户如图所