高考文科数学专题一：集合题型总结含解析.doc

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1、第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系练习一组1．已知A＝{1，2}，B＝，则集合A与B的关系为________．解析：由集合B＝知，B＝{1，2}．答案：A＝B2．若，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，有解，故．答案：3．已知集合A＝，集合B＝，则集合A与B的关系是________．解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y

2、y≥－2}，∴BA．答案：BA4．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N=，得N={-1，0}，则NM．答案：②5知集合A＝，集合B＝，若命题“x∈A”是命

3、题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a<5．答案：a<56．已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x

4、x＝2a，a∈Z}，B＝{x

5、x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x

6、x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B．练习二组1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；

7、(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1．答案：{3，－1}2．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________．解析：∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1．-5-答案：13．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

8、a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是________个．解析：依次分别取a＝0，2，5；b＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：84．已知集

9、合M＝{x

10、x2＝1}，集合N＝{x

11、ax＝1}，若NM，那么a的值是________．解析：M＝{x

12、x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1．答案：0，1，－15．满足{1}A⊆{1，2，3}的集合A的个数是________个．解析：A中一定有元素1，所以A有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：36．已知集合A＝{x

13、x＝a＋，a∈Z}，B＝{x

14、x＝－，b∈Z}，C＝{x

15、x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C7．集合A＝{x

16、

17、x

18、≤4，x∈R}，B＝{x

19、x

20、}，则“A⊆B”是“a>5”的________．解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件8．设集合M＝{m

21、m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．解析：∵2n<500，∴n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：5119．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：依题

22、可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：610．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，

23、x

24、，y}，且A＝B，试求x，y的值．解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1．∴A＝{x，1，0}，B＝{0，

25、x

26、，}．于是必有

27、x

28、＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1．11．已知集合A＝{x

29、x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x

30、m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x

31、m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝

32、B，B＝{x

33、m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．解：由A＝{x

34、x2－3x－10≤0}，得A＝{x

35、－2≤x≤5}，(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A．②若B≠∅，则解得2≤m≤3．由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．(2)若A⊆B，则依题意应有解得故3≤m≤4，∴m的取值范围是[3，4]．-5-(3)若A＝B，则必有解得m∈∅．，即不存在m值使