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1、八年级数学·下新课标[人]第十八章 平行四边形学习新知检测反馈18.2.3正方形想一想我想买一条方纱巾.有一天我在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但我拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看我犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让我看另一组对角是否对齐,我还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让我检验,我终于买下这块纱巾,你认为我买的这块纱巾是正方形的吗?采用什么方法可以检验出来?请同学们回答下面的问题:(1)平行四边形的定义?(2)矩形的定义?(3)菱形的定义?学习新知正方形是有一组邻边相等,有一个角是直
2、角的平行四边形.(4)正方形的定义?正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢?正方形既是矩形,又是菱形.(1)平行四边形有哪些性质?(2)矩形有哪些性质?(3)菱形有哪些性质?比一比图形对边对角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形图形对边对角对角线对称性平行四边形平行、相等相等互相平分不是轴对称图形矩形平行、相等四个角都是直角互相平分且相等轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形(4)正方形有哪些性质?平行、四条边都相等四个角都是直
3、角互相垂直且平分,相等，每条对角线平分一组对角轴对称图形,有4条对称轴怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来.思考正方形的判定方法:(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形.(2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形.(3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形.(4)对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.解决问题老板拉起一组对角,让我看另一组对角是否对齐,老板又拉起另一组对角让我检验,你认为我买的这块纱巾是正方形的吗?现在采用什么方法可以检验出来?例：(教材
4、例5)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例：(补充)如图,在平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证△AOD≌△
5、EOC;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADC=∠OCE,∠DAO=∠OEC.又∵O是CD的中点,∴OC=OD.∴△AOD≌△EOC.(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=°时,四边形ACED是正方形.请说明理由.弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:你的收获1.下列命题是真命题的是()A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分检测反馈C2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()A.
6、AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BCC3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,若AB=10cm,则四边形EFOG的周长是.知识拓展图形定义判定平行四边形两组对边分别平行的四边形1.两组对边分别相等的四边形2.两组对角分别相等的四边形3.对角线互相平分的四边形4.一组对边平行且相等的四边形矩形有一个角是直角的平行四边形1.对角线相等的平行四边形2.有三个角是直
7、角的四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形1.对角线互相垂直的平行四边形2.四条边相等的四边形正方形有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形1.有一个角是直角的菱形2.有一组邻边相等的矩形3.有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形(1)定义和判定
