勾股定理课件.pptx

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1、走进快乐的课堂江苏省南通田家炳中学严莉QRPBACP的面积Q的面积R的面积484PQRCBAP的面积Q的面积R的面积“补”“割”PQRPQRPQ三个正方形的面积之间是什么关系？CBAPQR91625P的面积Q的面积R的面积484bac拼拼看请和小组内同学一起，用若干个全等的直角三角形纸片（两条直角边a和b不相等，斜边为c）拼一拼，并在活动单上证明你的猜想.abc拼拼看s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+2ab∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2s大正方形=c2s

2、大正方形=2ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2cccabcbacaaacccbbb美国总统加菲尔德的证明方法cababc如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．符号表示：勾股定理ABCbac第24届“国际数学家大会”会标cccabcababcabc=c2赵爽证法赵爽弦图a2+b2股勾弦公元前4000多年前，中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，后人还把直角三角形短直角边称为“勾”，较长直角边称

3、为“股”，斜边称为“弦”.公元前1120年前后，周朝数学家商高提出：将一根直尺折成一个直角，即有“勾三、股四、弦五”，记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.公元前600年前后，古希腊的毕达哥拉斯学派首先发现了勾股定理，因此国外通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理.512xx610x2025例1快速求出下面x的值x=13(1)(2)x=8(3)x=15例2已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求BC的长.ABC1213BCA1312解：例3如图，所有的四边形都是正方形，所有

4、的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，正方形P、Q的面积之和是______cm2.497RPQ7BACD我们还能求出哪些图形的面积之和吗？回顾与反思通过这堂课的探究，我们学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？有哪些感悟？1.查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其他证明方法，下节课小组交流．课外作业2.对于钝角三角形和锐角三角形的三边长也具有相同的结论吗？请用今天所学的知识和方法验证，并总结出你的发现.