补充抽象函数专题.doc

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1、高2014级创新部数学补充专题专题：抽象函数一、抽象函数求定义域例1、（1）已知函数的定义域是[1，2]，求的定义域．（2）已知函数的定义域是[1，2]，求的定义域．二、抽象函数求值例2、已知定义域为R的函数，同时满足下列条件：①=1，=；②=＋，求、、、、的值．三、抽象函数的奇偶性例3、函数(x)(x∈R，x≠0）对任意不等于零实数x、x都有(x·x)=(x)+(x)，试判断函数(x)的奇偶性．4高2014级创新部数学补充专题四、抽象函数的单调性例4、设(x)定义于实数集上，当x＞0时，(x)＞1，且对于任意实数x、y，有(x+y)=(x)·(y)，求证：(

2、x)在R上为增函数．五、解抽象函数不等式例5、设定义于实数集R上，当x＞0时，＞1，且对于任意实数x、y，有(x+y)=·，同时(1)=2，（1）证明是R上的增函数（2）解不等式(3x－x)＞4．4高2014级创新部数学补充专题同步作业：抽象函数班级________________姓名______________1、（1）若函数f(x)的定义域是[0,1]，求函数f(2x)＋f(x＋)的定义域（2）已知的定义域为，求的定义域。（3）已知的定义域为，求2、已知函数对任意的实数a,b都有，且当时，（1）试判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在上是增函数。4高2014

3、级创新部数学补充专题3、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）证明：f(x)是R上的增函数；（3）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。4、已知函数对任意实数恒有且当x＞0，(1)判断的奇偶性；(2)求在区间[－3,3]上的最大值；(3)（选作）解关于的不等式4