2017届中考数学总复习(四川)考点聚焦(练习) 第8讲分式方程及其应用.doc

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1、第8讲分式方程及其应用考点梳理·方法归纳学法指导四川中考1、(2016•成都)分式方程=1的解为( B )A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=2D.x=32、(2014•眉山)甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是( D )A.B.C.D.3、(2016•凉山州)关于x的方程无解,则m的值为( A )A.﹣5B.﹣

2、8C.﹣2D.54、(2016•泸州)分式方程﹣=0的根是 x=﹣1 .5、6、(2014•成都)已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数,则k的取值范围是 k>且k≠1 .7、(2016•乐山)解方程:.解:方程两边同乘x﹣2,得1﹣3(x﹣2)=﹣(x﹣1),即1﹣3x+6=﹣x+1,整理得:﹣2x=﹣6,解得:x=3,检验,当x=3时,x﹣2≠0,则原方程的解为x=3.8、(2015•宜宾)列方程或方程组解应用题:近年来,我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和

3、10万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元?解:设乙每年缴纳养老保险金为x万元,则甲每年缴纳养老保险金为(x+0.2)万元,根据题意得:=,去分母得:15x=10x+2,解得:x=0.4,经检验x=0.4是分式方程的解,且符合题意,∴x+0.2=0.4+0.2=0.6(万元),答:甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元高频考点·讲透练活考点1分式方程及其解法例1、解分式方程:(1)(2016•吉林)=.解:去分母得:2x﹣2=x+

4、3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解.(2)(2015•绵阳)=1﹣.解:去分母得:3=2x+2﹣2,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.【对应训练】1、(2016•十堰)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为(  )A.y﹣﹣3=0B.y﹣﹣3=0C.y﹣+3=0D.y﹣+3=02、(2016•梅州)对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=.则方程x⊗(﹣2)=﹣1的解是( B )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=73、(2016•黔

5、南州)解方程:.解:方程两边乘(x﹣2)(x+2),得x(x+2)﹣8=x﹣2,x2+x﹣6=0,(x+3)(x﹣2)=0,解得x1=﹣3,x2=2.经检验:x1=﹣3是原方程的根,x2=2是增根.∴原方程的根是x=﹣3.考点2含有字母系数的分式方程例2、(2016•杭州)已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,求m的取值范围.[来源:gkstk.Com]思路分析:先解方程组,求得x和y,再根据y>1和0<n<3,求得x的取值范围,最后根据=m,求得m的取值范围.解:解方程组,得∵y>1∴2

6、n﹣1>1,即n>1又∵0<n<3∴1<n<3∵n=x﹣2∴1<x﹣2<3,即3<x<5∴<<∴<<又∵=m∴<m<【对应训练】4、(2016•威海二模)若关于x的分式方程=有增根,则m的值为( C )A.0B.1C.1或0D.1或﹣15、(2016•潍坊)若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( D )A.m<B.m<且m≠[来源:学优高考网gkstk]C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣6、当m为何值时,关于x的方程无解?解:方程两边都乘以(x+2)(x﹣2)去分母得,2(x+2)+mx=3(x﹣2

7、),整理得,(1﹣m)x=10,解得:x=,∵1﹣m=0时,无意义,∴当m=1时,原方程无解,∵x=2或﹣2时方程无解,∴=2或=﹣2,解得:m=﹣4或m=6,∴当m=1、m=﹣4或m=6时,关于x的方程无解.考点3分式方程的应用例3、(2016•娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.(1)求乙骑自行车的

8、速度;(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?思路分析:(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟,根据题意列方程即可得到结论;(2)300×2=600米即可得到结果.解:(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟,根据题意得+=﹣2,解得:x=300米/分钟,经检验x=300是方程的根,答:乙骑自行车的速度为300米/分钟;(

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