2018届中考数学名师复习（练习）：考点集训13二次函数.doc

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1、考点集训13　二次函数一、选择题1．下列函数中，图象经过原点的是(A)A．y＝3x　B．y＝1－2x　C．y＝　　D．y＝x2－1[来源:gkstk.Com]2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为(A)A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－53．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(A)A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝04．已知二次函数

2、y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(B)A．b>0，c>0B．b>0，c<0C．b<0，c<0D．b<0，c>05．将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(D)A．b>8B．b>－8C．b≥8D．b≥－86．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc<0；②10a＋3b＋c>0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1>y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(－，0)；⑤am2＋bm＋

3、a≥0，其中所有正确的结论是(A)A．②④⑤B．①④⑤C．①②③D．③④⑤二、填空题7．已知抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__4__．【解析】由题意得－＝1，∴b＝4.8．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式__y＝x2－2__．【解析】答案不唯一，要满足条件a>0，c<0.9．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是__x<－1或x>4__．,第9题图)　　　,第10题图)1

4、0．如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是__y＝(x－2)2＋4__．11．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连结AC，BC，则tan∠CAB的值为__2__．【解析】令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或1，不妨设A(－3，0)，B(1，0)，∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴顶点C(－1，4)，如图所示，作CD⊥AB

5、于D.在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝2.12．已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为__或1__．【解析】依题意知a＞0，＞0，a＋b－2＝0，故b＞0，且b＝2－a，于是0＜a＜2，a－b＝a－(2－a)＝2a－2，∴－2＜2a－2＜2，又a－b为整数，∴2a－2＝－1，0，1，故a＝，1，，b＝，1，，∴ab＝或1.三、解答题13．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x

6、轴的交点A，B(A在B的左侧)的坐标，及△ABC的面积．解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，∴顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大　(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标(1，0)，B点的坐标(3，0)．如图，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝114．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的解析式；(2)若一

7、次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m＜n，求x0的取值范围．[来源:gkstk.Com]解：(1)由题意知(1＋a)(1－a－1)＝－2，即a(a＋1)＝2，因为y1＝x2－x－a(a＋1)，所以y1＝x2－x－2(2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(－a，0)和(a＋1，0)，当y2的图象过点(－a，0)时，得a2－b＝0；当y2的图象过点(a＋1，0)时，得a2＋a＋b＝0(3)由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x＝，所以点Q(1

8、，n)与点(0，n)关于直线x＝对称．因为函数y1的图象开口向上，所以当m＜n时