正弦型函数的图像及应用教案.doc

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1、龙文教育数学学科导学案（第15次课）教师:郑俊朝学生:年级:高一日期:12月16日星期:时段:课题正弦函数的图像及应用学情分析学生已经学习了三角函数的图像和性质，三角函数图象的平移变换是一个难点，学生刚刚学习，需要及时加强巩固。教学目标与考点分析1．掌握正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换；2．结合平移变换理解y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用；3．掌握y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种变换途径．教学重点图象的三种变换方法是本节课的重点教学方法导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程基础梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)

2、一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ

3、)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．一个区别由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

4、φ

5、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．两个注意作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确

6、定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．双基自测1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)．A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－2．已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)．A．T＝6π，φ＝B．T＝6π，φ＝C．T＝6，φ＝D．T＝6，φ＝3．函数y＝cosx()的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为()．A．－sinxB．sinxC．－cosxD．c

7、osx4．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()．A．B．C．D．35．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.考向一　作函数的图象【例1】►设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．【训练1】已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？考向二　求函数y＝Asin(ωx

8、＋φ)的解析式解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．【例2】►(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．【训练2】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，

9、φ

10、＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．考向三　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最

11、小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体．【例3】►已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．【训练3】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．　规范解答——怎样求解三角

12、函数的最值问题【问题研究】(1)求三角函数的最值是高