2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)——理科数学

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1、www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米

2、的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。3．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：样本数据的线性相关系数锥体体积公式其中其中为底面积，为高第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则复数A.B.C.D.2.若集合，则A.B.C.D.3.若，则的定义域为A.B.C.D.4.若，则的解集为A.B.C.D.保护原创权益·净化网络环境www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·5.已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那么=A．1B．9C.10

3、D．556.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5);变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则A.B．C．D．7.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为A．3125B．5625C．0625D．81258．已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么

4、“=”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．(，)B．(，0)∪(0，)c．[，]D．(，)∪(，+)10．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是保护原创权益·净化网络环境www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷11.已知,·=-2

5、，则与的夹角为12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是14.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是三、选做题15.（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为15（2）（不等式选做题）对于实数,若的最大值为四、解

6、答题16.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列（2）求此员工月工资的期望17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，已知.(1)求的值；(2)若，求边的值.18.（本小题满分12分）已知

7、两个等比数列，满足.保护原创权益·净化网络环境www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值.19.（本小题满分12分）设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.20.（本小题满分13分）是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM,PN的斜率之积为.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值.21.（本小题满分14分）（1）如图，对于

8、任一给定的四面体,找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；(2)给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距