导数在研究函数中的应用教学设计.doc

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1、导数在研究函数中的应用教学设计1.3.1函数的单调性与导数海南农垦加来高级中学：邓柏林函数的单调性与导数教学设计2008年9月gj高二(1)班授课教师邓柏林学科数学课型新课函数的单调性与导数(第一课时)授课方法启发和探究教学相结合现代化教学辅助手段多媒体课件教学目的要求教学重点难点学海拾贝以问题形式复习相关的旧知识，同吋引岀新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。1、他识与技能H标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；能由导数信息绘制函数大致图象。2、过程与方法H标：通

2、过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。3、情感、态度与价值观H标：通过在教学过程屮让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,引导学生养成口主学习的学习习惯。重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。学习过程学海泛舟(二)讨论研究9问题3：(1)画出下列函数的图象，并根据图彖指出每个函数的单调区间。y=：4.(・8.°)和(0,+CO)上分别是减函数°y=x2x1=(x1)24.(-8,1]上足减函数.在[1,+8)上定增函数。kiirl1教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结,让学生

3、体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。禽赦单调档鸟导欷的果系？(让学生先作图，再根据flush动画，归纳出定理)定理：一般地，函数y=f(X)在某个区间(a,b)内1)如果恒有f‘(x)>0,那么y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递增；2)如果恒有f‘(x)<0,那么y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递减。注意：%1应正确理解“某个区间"的含义，它必是定义域内的某个子区间。%1如果在某个区间内恒有f《x)=0，则f(x)为常数函数.(%1)演练反馈：例1、已知导函数f/(x)的下列信息:当1VXV4时,fz(x)>0

4、;当x>4,或xvl时,f《x)vO;当x=4,或x=l吋，f/(x)=().试画出函数f(x)图象的大致形状。(让学生自己先作图，再总结)例1是一道开放性的题学生的答案也许是“百花齐放”，图象可能“凸"弯曲，可能“凹"弯曲，也可能是条直线。教师就学生中主要出现的两类答案进行投影分析，提出“折点"问题，例2：确定函数f(x)=2x3+3x2-24x-l在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？(让学生自己先动手作，再从解题过程屮归纳出利用导数讨论函数单调的步骤)利用导数讨论函数单调的步骤：⑴求y=f(x)的定义域D(2)求导数f《x)f/(x)>0(3)解不等式组］得f(x

5、)的单调递増区〕可；.XEDrfz(x)

6、或图象很难画出的函数求单调性问题吋，应考虑导数法。选用了此咼考题可以进一步加强学生对用“导数法”求单调区间及能由导数信息绘制函数大致图象的掌握。同时由于此题难度不太大，对基础屮下的学生可起到激发信心的作用。让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同吋通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。四、走近高考1、已知对任意实数X,有f(_x)=_f(x),g(—x)=g(x)且x>0时，f/(x)>0,gz(x)>0则xVO时()A、f/(x)>0,g/(x)>0B、fz(x)>0,g《x)VOC、fz(x)<0,gz(x)>0D、f

7、z(x)<0,gz(x)<0(2007高考福建卷)2、如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=f/(x)的图像可能是()(2008福建高考试题)(%1)总结反思一一提高认识1、通过这堂课的研究，你明确了？2、你的收获与感受是？(%1)布置作业一一自主探究习题1・3A组第1大题(3)(4)第2大题(2)(4)函数单调性与导数的教学设计说明邓柏林“函数单调性与导数”是人教版《普通高屮课程标准实验教科书数学》选修2-2第一章《导数及其应用》的内容。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意