Lang新等腰三角形性质.ppt

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1、12.3.1等腰三角形性质的应用在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____，∠C=______变式练习：1、在等腰中，∠A=50°,则∠B=___，∠C=___2、在等腰中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___CBＡCBＡCBＡ（变式1①）（变式1②）（变式1③）性质的应用在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______变式练习：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长=______评析：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB

2、=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。练习1:小试牛刀如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,则∠B=——∠C=—变式练习：1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1CBＡ图2CAB图3反馈练习36°36

3、°65°65°30°30°练习2：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？练习3：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA摩拳擦掌巩固提高（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。CBＡDCBＡD运用等腰三角形的性质及注意三角形高的不稳定性，学会知识的移植，此题也是一题多解巩固提高(2)．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度

4、都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。ＥGOFHMBA充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，灵活运用知识，充分体现理论与实际相结合。巩固提高如图，已知AB=AC，BD⊥AC。求证：2∠DBC=∠ACBＡD灵活运用“三线合一”这一性质，培养发散思维。例1:1.已知AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB.求证：∠A=2∠EDB.推广分析:不同类问题转为同类问题1.已知AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB.求证：∠A=2∠EDB.推广性质1:等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）性质2:等腰三角形的顶角的平分线、

5、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）你的细心加你的耐心等于成功！如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴∠1=∠2︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌课后思考