质点系的动能定理 功能原理 机械能守恒定律(修改).ppt

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1、第三节质点系的动能定理功能原理机械能守恒定律一、什么是保守力作功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力，作功与路径有关的力为非保守力。二、势能1.势能：由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能。2.引入势能条件：①质点系;②保守力作功。重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。§4.保守力、势能、功能原理/一保守力、二势能3.重力势能以地球和物体为系统，物体从距地面h0的高度，下落到h高度，重力作功为：重力作功与路径无关，只与始末位置有关,重力是保守力。定义重力势能Ep：§4.保守力、势能、功能

2、原理/二、势能重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J注意几点：③.重力作功等于势能增量的负值。②.重力是保守力，作功与路径无关。①.势能是系统的，如说物体的势能不切确。§4.保守力、势能、功能原理/二、势能如果一块石头放在地面你对它并不关心。§4.保守力、势能、功能原理/二、势能④.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。§4.保守力、势能、功能原理/二、势能⑤.重力0势

3、点一般选在物体运动的最低点。4.弹性势能x0x由第一节的弹力作功的结论，可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。定义弹性势能：§4.保守力、势能、功能原理/二、势能弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。单位：焦耳，J注意几点：2.弹力作功等于势能增量的负值。1.弹力是保守力，作功与路径无关。3.弹性势能总是大于等于0。4.弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。§4.保守力、势能、功能原理/二、势能一质点系的动能定理质点系动能定理内力可以改变质点系的动能注意内

4、力功外力功对质点系，有对第个质点，有例2.14如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？解　由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为联立以上两式即可解

5、得车顶的最小长度为机械能质点系动能定理非保守力的功二质点系的功能原理质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为μ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为θ，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25)解　以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处

6、时，有物块静止位置与v＝0对应，故有解此二次方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去.当时，有功能原理三机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守

7、恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点四宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的

8、运动轨迹取决于抛体的初速度设地球质量,抛体质量,地球半径.``````解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.1）人造地球卫星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得``````地球表面附近故计算得第一宇宙速度我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星2）人造行星第二宇宙速度``````设地球质量,抛体质量,地球半径.第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.取抛体和地球为一系统系