2011年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标数学(文)

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1、www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合则的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个(2)复数(A)(B)(C)(D)(3)下列函数中,即是偶数又在单调递增的函数是A.B.C.D.(4).椭圆的离心率为A.B.C.D.(5)执行右面得程序框图,如果输入的是6,那么输出的是(A)120(B)720(C)1440(D)5040(6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组

2、,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)(B)(C)(D)(7)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则=5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·(A)(B)(C)(D)(8)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为(9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点,=12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为(A)18(B)24(C)36(D)48(10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为(11)设函数,则(A)

3、y=在单调递增,其图像关于直线对称(B)y=在单调递增,其图像关于直线对称(C)y=f(x)在(0,)单调递减,其图像关于直线x=对称(D)y=f(x)在(0,)单调递减,其图像关于直线x=对称(12)已知函数y=f(x)的周期为2,当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·的图像与函数y=的图像的交点共有(A)10个(B)9个(C)8个(D)1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4

4、小题,每小题5分。(13)已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=。(14)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为。(15)△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为。(16)已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等比数列中,,公比。(I)为的前项和,证明:(II)设,求数列的通项

5、公式。(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形。底面。(I)证明:(II)设,求棱锥的高。(19)(本小题12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为估计用B

6、配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。(20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C与直线交与A,B两点,且,求a的值。(21)(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为。(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)证明:当,且时,。请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为m,的长为n,A

7、D,的长是关于的方程的两个根。(Ⅰ)证明:,,,四点共圆;5www.ycy.com.cn·版权所有·转载必究·(Ⅱ)若,且,求,,,所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,其中。(Ⅰ)当时,求不等式的解集(Ⅱ)若不等式的解集为,求a

8、的值5

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