(新课程)高中数学 3.1.2《指数函数》课件2(1) 新人教B版必修1.ppt

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1、指数函数(1)引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…….1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?分析分裂次数:细胞个数:1,2,2,y8,4,16,x3,…,4,…,由上面的对应关系可知,函数关系是:引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式为:我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义:函数叫做指数函数,其中x是自变量,在中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.,定义域是R。探究:为什么要规定?(

2、1)若则当x>0时,当x≤0时,无意义.在实数范围内函数值不存在.(3)若则对于任何(2)若则对于x的某些数值,可使无意义.如,这时对于……等等,是一个常量,没有研究的必要性探讨:若不满足上述条件会怎么样?在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:与与的图象和性质:z图象性质1.定义域:2.值域:3.恒过点,即x=时,y=4.在R上是函数在R上是函数xy01xy01增减例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一半(结果保留1个有效数字)。分析:通过恰当假设,

3、将剩留量y表示成经过年数x的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求。解:设这种物质量初的质量是1,经过x年,剩留量是y。经过1年,剩留量y=1×84%=0.841;经过2年,剩留量y=1×84%=0.842;……一般地,经过x年,剩留量一、指数函数图象与性质的实际应用:根据这个函数可以列表如下:x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数的图象:从图上看出y=0.5只需x≈4.答:约经过4年,剩留量是原来的一半。例2、指数函数的图象如下图所示,则底数与正整数1共五个数,从大到小的顺序是:.xy011二、指数函数的图像随底数

4、大小的变化情况例3、比较下列各题中两个值的大小:①,解①:利用指数函数单调性,的底数是1.7,它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值;因为1.7>1,所以函数在R上是增函数,xy01而2.5<3,所以,2.53y=1.7x构造函数y=1.7x三、利用单调性比较两个数的大小②,..③④⑤.2,3小题请看看书上答案“1”起到了桥梁的作用例4、求满足下列不等式的正数的范围正数的范围.正数的范围.利用指数函数单调性比大小的方法:(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2)自变量的大小比较.(3)函数值的大小比较.2.搭桥比较法:用特殊的数1或0.1.构造函数的

5、方法:数的特征是同底数不同指数(包括可转化为同底的)例5、解不等式解:由指数函数的单调性可得:整理得:原不等式的解集为:解得:四、解简单的指数不等式练习:一、判断大小二、解下列不等式①②参考答案①再见

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