参数的最大似然估计与矩估计.ppt

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1、§5.2参数的最大似然估计与矩估计是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法.1.了解最大似然估计法的基本思想；2.熟练使用最大似然法估计未知参数.先看一个简单例子：一位同学与一位猎人一起外出打猎.一只野兔从前方窜过.只听一声枪响，野兔应声倒下.是谁打中的呢？如果要你推测，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.一、最大似然估计的基本思想一次试验就出现的事件有较大的概率似然函数：最大似然法的思想选择适当的=,使取最大值,即二、求最大似然估计量的步骤对数似然方程例1设总统X的概率分

2、布为(1)似然函数为估计量的评选的三个标准无偏性有效性相合性常用构造估计量的方法:3.最小二乘法4.贝叶斯方法……1.最大似然估计法2.矩估计(1)似然函数为(1)似然函数为例4设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本(1)似然函数为三、最大似然估计的性质——不变性1.待估参数的最大似然估计值可能不存在,也可能不惟一.无驻点,考察边界上的点.最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况：对数似然方程组(1)似然函数为易见a越大,b越小,L越大.(1)似然函数为矩估计法的方法要点：假设总体X中的待估参数有l个：另设总体

3、X的k阶原点矩EXk存在,记为矩是描述随机变量的最简单的数字特征。样本矩一定程度上也反映了总体的特征，用样本矩来估计与之相应的总体矩的方法，称为矩估计法。便是待估参数的矩估计量。矩估计法例1设总体X有分布律X123其中∈(0,1)为待估参数。又设(X1,X2,…,Xn)为总体X的样本,试求的矩估计量，并就样本值(3,1,2,2,3,2),求的估计值。解由于于是，待估参数的矩估计量为对给定样本值可得的矩估计值为.本例说明，总体均值和总体方差的矩估计与总体的分布无关。例4设总体X服从(a,b)上的均匀分布,其中a,b未

4、知.试求a,b的矩估计。解：由于故于是，由解之，得分别为a，b的矩估计。思考题解答作业：1921/(1)4用最大似然法估计湖中的鱼数：第二次捕出的有记号的鱼数X是r.v,X具有超几何分布：为了估计湖中的鱼数N，第一次捕上r条鱼，做上记号后放回.隔一段时间后,再捕出S条鱼,结果发现这S条鱼中有k条标有记号.根据这个信息，如何估计湖中的鱼数呢？=L(N;k).需求使L(N;k)达到最大的N，但用对N求导相当困难,故考虑比值：=L(N;k).经过简单的计算知，这个比值大于或小于1，或而定.由需求使L(N;k)达到最大的N，但用对N

5、求导相当困难,故考虑比值：当N增大时，序列P{X=k;N}先是上升而后下降;故N的最大似然估计为