能控性和能观测性-1讲.ppt

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1、第四章线性控制系统的能控性和能观测性ModernControlTheory1第四章线性控制系统的能控性和能观测性本章主要内容线性连续系统的能控性线性连续系统的能观性对偶原理线性系统的能控标准形与能观标准形线性系统的结构分解传递函数矩阵与能控性、能观性的关系2状态空间模型建立了输入、状态、输出之间的关系。状态方程反映控制输入对状态的影响；输出方程反映系统输出对控制输入和状态的依赖。运动分析揭示了输入和初始状态对系统运行状况的影响。引言—问题的提出3引言—问题的提出经典控制理论：传递函数（输入输出特性）输出量即是被控量（只要系统稳定，输出便可以受

2、控，且输出总是可测量的）现代控制理论：状态空间（状态方程和输出方程）输入、输出外部变量状态内部变量研究系统的最终目的：更好地了解系统和控制系统。思考？1、当系统运动状况不佳时，能否通过系统的输入来改变系统的动态变化行为？2、系统内部所有动态信息由状态反映，那么能否通过系统的输出来反映系统所有的状态信息？4引言—问题的提出含义1:系统输入对状态变量的支配系统输出对状态变量的反映含义2:能否通过控制作用由任意初态确定终态能否由输出量的测量值确定各状态5多变量系统的两个基本问题：在有限时间内，控制作用能否使系统从初始状态转移到要求的状态?引言—问题

3、的提出指控制作用对状态变量的影响或控制能力，称之为状态的能控性问题。即，如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制，而由任意的始点达到终点，则系统能控(状态能控)。6在有限时间内，能否通过对系统输出的测定来估计系统的各个状态？指系统的输出量（或观测量）对系统状态的识别能力，称之为状态的能观性问题。能控性、能观性---刻画系统内部结构的两个基础性概念，由卡尔曼(Kalman)于1960年提出的，在现代控制理论中起重要作用。即，如果系统的所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映，则称系统是状态能观测的。引言—问题的提出状态能控否，

4、决定能否实现最优控制；能观否，决定能否实现状态反馈控制。7例4.1、给定系统的状态空间描述：引言—问题的提出表明：状态变量、都可通过选择输入u而由始点终点，状态都能控。输出y只能反映状态变量，所以不能观测。解：展开得8例4.2引言—问题的提出RLC网络选择电感中的电流以及电容上的电压作为状态变量，电容上的电压为输出变量,即当R1R4≠R2R3，即电桥不平衡时，输入u能控制x1和x2所有状态变量，称系统是能控的。9例4.3RLC网络同样引言—问题的提出当R1R4=R2R3，即电桥平衡时，电感中的电流作为电路的一个状态是不能由输出变量来确定的，称

5、该系统是不能观测的。104.1线性定常连续系统的能控性本节主要内容能控性定义能控性判据状态能控判据输出能控判据11含义：能控性：u(t)x(t)状态方程一、能控性定义（可控性）1、状态能控性对于线性定常系统，如果存在一个分段连续的输入能在有限时间间隔内，使得系统从任意一个初始状态转移到任意的终止状态，则称此系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。4.1线性定常连续系统的能控性一致可控12eg：假如相平面中的P点能在输入的作用下转移到任一指定状态，那么相平面上的P点是能控状态。PP3P1P2PnP40x1x24.1线性定常连续系统的能控性134

6、.1线性定常连续系统的能控性①把系统的初始状态规定为状态空间中的任意非零点，而把终端目标规定为状态空间中的原点。说明：这种定义方式不便于写成解析形式。为了便于数学处理，而又不失一般性，可以把上面的能控性定义分两种情况叙述：状态能控性：对于给定的线性定常系统，如果存在一个分段连续的输入，能在有限时间间隔内，将系统由任意非零初始状态转移到零状态，则称此系统是状态完全能控的，简称系统是能控的。144.1线性定常连续系统的能控性②把系统的初始状态规定为状态空间的原点，把终端状态规定为任意非零有限点。状态能达性：对于给定的线性定常系统，如果存在一个分段

7、连续的输入，能在有限时间间隔内，将系统由零初始状态转移到任一指定的非零终端状态，则称此系统是状态完全能达的，简称系统是能达的。注意：1、在线性定常系统中，能控性与能达性是可逆的，即：能控系统一定是能达系统，能达系统一定是能控系统。2、在讨论能控性问题时，控制作用从理论上说是无约束的，其取值并非唯一。154.1线性定常连续系统的能控性2、输出能控性－－控制输入影响输出的能力在分析和设计控制中，系统的被控量往往不是系统的状态，而是系统的输出，必须研究系统的输出是否能控。在有限时间区间，存在一个无约束的分段连续的控制输入，能使任意初始输出转移到状态

8、空间原点=0，则称系统是输出完全能控的，简称输出能控。对于系统输入有唯一解的问题164.1线性定常连续系统的能控性问题：如何来判断能控性？二、能控性判别准则1、定理