2007年高考试题——数学文(辽宁卷)

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A．B．C．D．解析：{1，3}∩{2，3，4}={3}，选C2．若函数

2、的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）A．B．C．D．解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A3．双曲线的焦点坐标为（）A．，B．，C．，D．，解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为，，选C高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

3、我们负责传递知识！4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．解析：因为，所以向量与垂直，选D5．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．27解析：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B6．若是

4、两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则解析：由有关性质排除A、C、D，选B7．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选C8．已知变量满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C．D．解析：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（），高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

5、我们负责传递知识！表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，选A9．函数的单

6、调增区间为（）A．B．C．D．解析：定义域为∪，排除A、C，根据复合函数的单调性知的单调增区间为，选D10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（）A．B．C．D．解析：从中任取两个球共有种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有种取法，概率为，选D11．设是两个命题：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：p：，q：，结合数轴知是的充分而不必要条件，选A12．将数字1，2，3，4

7、，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法种数为（）A．18B．30C．36D．48解析：分两步：（1）先排，=2，有2种；=3有2种；=4有1种，共有5种；（2）再排，共有种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数为奇函数，若，则　　　　．高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

8、我们负责传递知识！解析：由函数为奇函数得，填114．展开式中含的整数次幂的项的系数之和为　　　　（用数字作答）．解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系

9、数之和为，填7215．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为16．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则　　　　．解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，M（，所以三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100

10、)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的