材料力学第三章 吉林大学.ppt

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1、§3.1扭转的概念和实例§3.4圆轴扭转时的应力与强度条件§3.5圆轴扭转时的变形与刚度条件§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图`§3.3薄壁圆筒的扭转纯剪切`第三章扭转与剪切§3.7薄壁杆件的自由扭转§3.6非圆截面杆扭转的概念§3.8剪切和挤压的实用计算和变形3.9密圈圆柱螺旋弹簧的应力§§3.1扭转的概念和实例一.工程实例主要承受扭转力矩的轴类零件机器中的传动轴汽车中的转向轴雨篷梁四.变形特点任意两横截面产生相对转动五.主要研究对象以圆轴为主(等直轴,阶梯轴,空心轴)二.受力简图二.受力特点:力偶矩作用面垂直轴线,即作用在横截面内圆轴扭转三维动画实例:§3.2外力

2、偶矩的计算扭矩和扭矩图一.外力偶矩的计算2.给出功率,转速Me=9549Pn(Nm)(kW)(r/min).3.传动机构可根据传动比进行计算1.直接给出Me(N•m)(N•m/m)二.横截面上的内力MeMexMeMxMx截面法求内力：切，取，代，平Mx=MeMx为截面上的扭矩按右手螺旋法：指离截面为正，Mx指向截面为负。三.内力图(扭矩图)如同轴力图一样,将扭矩用图形表示称扭矩图MxXMx=0Mx-Me=0例3-1已知nPAPBPCPD,````作内力图。(1)计算外力偶矩MeA=9549·PA/n=1591.5N·mMeB=477.5N·mMeC=477.5N·m

3、MeD=636.5N·m(2)采用正向假定内力的方法可省去切取代平的过程MxⅠ=-MeB=-477.5N·mMxⅡ=-MeB-MeC=-955N·mMxⅢ=MeD=636.5N·mMx/N·m477.5955636.5MeBMeCMeAMeDⅠⅠⅡⅢⅡⅢMx图特点：1.有Me作用处,Mx图有突变,突变值=Me;2.无力偶作用段,Mx图为水平线;3.有均布力偶作用段,Mx图为斜直线.左起向上方的Me产生正的Mx向下方的Me产生负的Mx右起反之Mx(x)=mx列扭矩方程的简便方法:Mxmlx在正向假定内力的前提下xlm§3.3薄壁圆筒的扭转`纯剪切一.薄壁筒扭转实验实验观

4、察dx没变D没变分析变形x=0=0x=0=0由于取的为薄壁,所以认为内壁与外壁变形相同,沿t均布用平衡方程可求得:二.切应力互等定理取出微块由微块的平衡条件可知:在受力构中取出互相垂直的两个平面,要有切应力,必大小相等,方向同时指向或指离两个面的交线。这一现象称为切应力互等定理。tdydx方向垂直于交线，头对头或尾对尾。相互垂直两平面，有切应力必成对,切应力互等定理口诀三.纯剪切四.剪切胡克定律当六面体只有四个面上有应力且只有切应力的情况称纯剪切,这种状态称纯剪切状态。这是一种非常特殊也非常重要的状态，以后将经常遇到。MePt实验表明

5、：剪切胡克定律切变模量对各向同性材料可以证明：E,G,三者关系:§3-4圆轴扭转时的应力完全同薄壁筒扭转推理：外里假设：刚性平面实验观察:二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：——扭转角沿长度方向变化率。Mxmaxmax2.物理关系：胡克定律：3.静力学关系：MxOdA令由抗扭刚度得4.公式讨论：①仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。②式中：Mx—横截面上的扭矩—该点到圆心的距离。Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。单位：mm4，m4。对于实心圆截面：DdO对于空心圆截面：dDOd④应力分布maxmaxmaxmax（实

6、心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。⑤确定最大剪应力：由Wp—抗扭截面系数(mm3或m3)。对于实心圆截面：对于空心圆截面：例3.2已知:D=76mm,t=2.5mm,[τ]=100MPa,Me=1.98KN·m求:(1)校核扭转强度(2)改为强度相同实心轴,求W空/W实安全max=97.5mm9.46D105.97198016D1631==pmax=97.5Wp1][MPa5.97.max<==tMxmaxWp..2令实心轴MPa597max=t=Mxmax.97105W6p=Mxmax显然,空心轴比实

7、心轴的重量轻,节省了材料.在扭轴设计中,选用空心轴是一种合理的设计.为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁扭转实验三.圆轴扭转时斜截面上的应力由于圆轴扭转横截面上的应力分布是线性的，这时不能象拉伸那样沿斜截面切开，可以取微体来研究。xy在表面处取出单元体为纯切应力状态。求面上的应力时可应用截面法：ntCOS2COS21.=f(),=g()2.有极值存在3.比较极值,求maxmax-045ot-090ot0-45ot00ottsaaa)(90minot-=t)(0maxot=t)(45-minot