《探索勾股定理》的教法建议.doc

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1、探索勾股定理的教法建议1.注重使学牛经历探索勾股定理的过程.教科书设计了在方格纸上通过计算而积的方法探索勾股定理的活动，教师应鼓励学牛充分经历这一观察、归纳、猜想的过程，鼓励学生尝试求出方格屮三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，由此得到直角三角形三边的关系，通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论.教学时，教帅也可以根据学牛的实际情况，设计其他的探索情景.通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力•教师还可以让每一个学生任意

2、画一个直角三角形，验证自己的发现，并在此基础上得到结论.在这个过程屮，学牛体验到由特例归纳猜想、由特例检验猜想的过程.教师最后可以向学牛说明，这个发现是可以证明的.教学屮，教师可以首先向学牛渗透一下归纳与验证的关系（归纳的结论不一定正确，需要进一步验证）.在验证过程小，教师要引导学牛进行联想，将形的问题与数的问题联系起来；要鼓励学牛大胆地拼摆，对于学牛可能拼摆出來的与图1—7不同的图形，教师都应给予鼓励.对于教科书屮给出的图1—7,教师可以联系整式运算的有关知识，让学牛自己推导出勾股定理.2.注重创设丰

3、富的现实情境，体现勾股定理的广泛应用.勾股定理在现实世界屮有着较为广泛的应用，教师应充分利用教科书屮的素材让学牛体会这种应用.教师还可以创设其他现实情境或鼓励学牛自己寻找有关问题，进一步展现勾股定理在解决问题屮的作用，认识现实世界屮蕴涵着丰富的数学信息.3.尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值.勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，古代很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一.当考虑等腰直角三角形的斜边时，这一定理又导致了无理数的产牛—

4、—数学历史上的第一次数学危机.教师应鼓励每一个学牛阅读教科书提供的勾股定理的历史，还可以向学牛详细介绍一些有关勾股定理的历史、人类对它的研究、它的广泛应用等，以激发学牛•的学习欲望，使他们了解勾股定理对人类发展的重要作用，体会它的重大意义和文化价值.教师还可以引导学牛自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值.1.注意渗透数形结合的思想.在勾股定理的探索和验证过•程屮，数形结合的思想有较多的体现.教师在教学屮应注意渗透这种思想，鼓励学牛从代数表示联想到有关的几何图形，由几

5、何图形联想到有关的代数表示，这有助于学牛认识数学的内在联系•例如，在探索勾股定理的过程屮，教师应引导学牛由正方形的面积想到abc而在勾股定理的验证过程屮，教师乂应引导学牛由数abc2想到正方形的面积.2.本节的重点是探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题.难点是勾股定理的发现，能运用拼图的方法证明勾股定理.勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展屮起过重要的作用，在现实世界屮也有着广泛的应用.勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值•勾股定理从边的角度

6、进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学牛将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.为了使学牛能更好地认识勾股定理、发展推理能力，教科书设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，同吋又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让学牛经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程,同吋也渗透了代数运算与几何图形之间的关系（如将几心与正方形的而积联系起来，再由比较同一•正方形面积的几种不同的代数表示得到勾股定理）