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1、行程问题1、一条大河有A,B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A,B之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B两个港口之间的距离.【分析与解】设AB两地的路程为单位“1”,则：甲、乙两人在A、B往返航行，均从A点同时同向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2；甲、乙两人在A、B往返航行,均从A点同时同向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为
2、2；甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2-1)；甲、乙两人在A、B往返航行,分别从A、B两点相向出发,则第次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2-1)．有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时，乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时.两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB长度，乙走了2～1个AB长度，设甲走了2＋个AB的长度,则乙走了2-个AB的长度,有＝，解得，即第二次迎
3、面相遇的地点距A点AB的距离.(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走(为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有＝，化简得，显然无法满足为整数，≤1；②第二次甲追上乙时，有甲行走(y为整数，≤1)个AB的长度，则乙行走了个AB的长度，有＝，化简有，有，.即第二次甲追上乙时的地点距B点AB的距离，那么距A也是AB的距离．所以，题中两次相遇点的距离为(AB，为40千米，所以AB全长为240千米.2、如图3-5,正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米．从CD上一
4、点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇．如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇．问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少?【分析与解】如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形ABCD的边长为单位“1”.有甲从P到达AB中点O所需时间为.乙从P到达AB中点O所需时间为.有甲、乙同时从P点出发,则在AB的中点O相遇,所以有：=且有PD=DC-PC=1-PC,代入有,解得PC=.所以PM=MC=,DP=.现在甲、乙同时从PC的中点出发,相遇在N点,设AN的距离为.有甲从M到达N点所需时间为；乙从M到达N点所
5、需时间为.有，解得.即AN=.所以AN÷BN3、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【分析与解】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为40÷=分钟，即在8点分钟为题中所求时刻．4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲
6、回到出发点共用多少小时?【分析与解】将上山甲、乙速度分别记为a、b；则下山时甲、乙速度为1.5a、1.5b．用h表示山顶到山脚的距离，由右图知：，即有4b=3a．由左图知：即;得h=3600米即山顶到山脚的距离为3600米．再变回到“甲下山速度是上山速度的1.5倍”．由1小时后，甲距山脚还有3600-600=3000米知，甲到山脚还需3000÷(40001．5)=O.5小时．所以甲自出发到回到山脚共用1+0.5=1.5小时．5、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段．在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小
7、时50千米．己知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的处相遇．那么，甲、乙两市相距多少千米?【分析与解】设第一、二、三段公路的长度依次为a、b、c，有a=2c，如下图所示：易知当另一汽车到达第二、三段交接点处，即行驶的路程为c时，一汽车行驶的路程为，而第一段长度为第三段长度的2倍，所以甲行驶至第一段的处,如下图所示．所以当另一汽车行驶路程的时间内，一汽车行驶了的距离，同时减去的里程，则另一汽车行驶了的路程，一汽车行驶了的路程．由两汽车行驶的时间相等知，即a:b=20：81，如下图所示·
8、设第一段路
