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1、切割线定理鲁巷中学数学教研组ADCBP相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,则有PA•PB=PC•PDTPAB•O想一想若P是圆外一点,PT是⊙O的切线,过P点的割线与圆交于A、B两点,PT、PB、PA三条线段有什么关系?连结TB、TA∠BPT=∠TPA∠PTB=∠A△PTB∽△PATPAB•ODC切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.TPT2=PB•PAPB•PA=PD•PC从而得到PT切⊙O于T由切割线定理PT2=;PD•PC
2、PABDCPABDC想一想你能想出其它的办法来证明切割线定理的推论吗?(2)若PT=2,PB=1则AB=.(3)若PT=2,PA=4,BT=1则AT=.32PT切圆O于TPT2=PB•PA1.已知PT与圆O相切于T,过P的割线与圆交于A、B两点.•PABOT(1)若PA=3,PB=1则PT=.31小试身手2412.过圆外一点P引圆的两条割线分别与圆交于A、B和C、D两点.(1)若PA=6,PB=1,PD=2则PC=.(2)若AB=5,PB=1,PC=3则PD=.(3)若PA=6,PD=2,BD=1则AC=.323PAB•ODCPB•PA=PD•PC由推论得612531例1如图过圆外一点P
3、作两条割线,分别交圆O于A、B和C、D.再作圆O切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm。解:BAPCDE∵AB=3cm,PA=2cm∴PB=AB+PA=5(cm)∵CD=4cm,∴PD=PC+CD=x+4∴x(x+4)=2×5化简,整理得x2+4x－10=0解得x=－2±(负数不合题意,舍去)∴x=(－2)(cm)答:PC长是PC=(－2)cm由切割线定理,得PE2=PA•PB234x设PC=x∴PE2=2×5=10∴PE=(cm).由切割线定理推论得，PC•PD=PA•PB(1)求PC,PE的长例1如图过圆外一点P作两条割线,分别交⊙O于A、B
4、和C、D.再作⊙O切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.解:由弦切角定理,得∠CEP=∠D又∵∠CPE=∠EPD,∴△CPE∽△EPD∴∵PD=PC+CDBAPCDE234x(2)设CE=a,试用含a的代数式表示DEa判断题如图所示，PT切⊙O于T。下面的判断是否正确.PBACDTO（1）PT2=PE•PD（）（2）PA•PB=PE•PD（）（3）PA•AB=PE•ED（）（4）PT2=PC•PO（）E.PBACO在上题中，若PO=5，r=2，你能求出PA和PB的积吗？D思考分析:延长PO交⊙O于DPC=PO－CO=5－2=3PD=PO+OD=
5、5+2=7PA•PB=PC•PD=21例2如图，A是圆O上的一点，过点A的切线交直径CB的延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足。求证：D。APBOC证明：连结OAPD•PO=PA2PA切圆O于APB•PC=PA2PB•PC=PD•POPA切圆O于AOA⊥PAAD⊥PC1。若过圆外一点P的切线与⊙O相切于T点，P与圆心O的连线与圆交于A点，若PO=5，半径是4，求切线长PT。PTAOB练习2。如图，过点A作圆的两条割线分别交⊙O于B，C和D，E。已知AD=4cm，DE=2cm，CE=5cm，AB=BC，求AB,BD。DBCEA练习小结1.切割线定理及其推论2.切割线定理及其推论和相交线定理一
6、样是相似三角形对应边成比例的另一种形式。3.应用切割线定理和推论可以运用其乘积式和比例式关系进行问题的转化。想一想ABPCDEF（1）如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P是AB的延长线上的一点，过P点的割线分别与⊙O1、⊙O2交于D、C；E，F。..O1O2试判断PD•PC是否和PF•PE相等。为什么？.OABST（2）如图A、B是⊙O割线上的两点，AS切⊙O于S，BT切⊙O于T。若AC=BD，则AS和TB有什么关系？CD
