杭高2001-2002年度第二学期期中考试高二数学试卷.doc

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1、杭高2001-2002年度第二学期期中考试高二数学试卷一．选择题二．1．下面各式正确的是A<1B>1C≈1D=12．等于A0B1C-1Di3．等于A-3B-1C1D24．若z∈C，且

2、z

3、=1，则Az2=1BCz+为实数Dz+为虚数5．用数学归纳法证明1+++…+1)，第一步需验证A1

4、,-]∪[,+∞）8．抛物线y=mx2(m<0)的准线方程是Ay=By=-Cy=Dy=-9．一抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米，则水面宽度为A4.2米B4.6米C2米D2米10．已知双曲线C的离心率是双曲线xy=1离心率的两倍，则与C共轭的双曲线的离心率是3A2BCD11．已知F是椭圆的一个焦点，直线y=与该椭圆交于A、B两点，则

5、AF

6、+

7、BF

8、的值等于A2B4C6D212．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于A1BCD二．填空题13．复数z=sin+icos的辐角主值是。14．若(z-

9、i)(+i)=1，则点z的轨迹是。15．若)=0，则实数a=。16．设P是椭圆上的一点，它到右焦点F的距离为4，则P到左准线的距离是。17．已知AB是抛物线y2=4x的一条弦，P(m，3)是弦AB的中点，则直线AB的斜率是。18．经过点(0,3)且与圆x2+y2+6y+5=0外切的动圆的圆心轨迹方程是。三．解答题19．已知复数z1、z2满足

10、z1

11、=3，

12、z2

13、=4，z1+z2=，计算

14、z1+z2

15、和

16、z1-z2

17、的值。20．已知数列{}满足=1，=，⑴计算，，的值；⑵归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测；⑶记Sn=·+·，+…+，求Sn的值。

18、21．已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，若x1x2=-，求m的值。322．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，⑴求此双曲线方程；⑵设F1、F2为双曲线的两个焦点，过F1且斜率为的直线交双曲线于A、B两点，求△ABF2的周长。23．如图，椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1且倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点，若

19、F1A

20、=2

21、F1B

22、，⑴求证：椭圆的离心率e=⑵设P为椭圆上的动点，当

23、PF2

24、的最大值为10时，求此椭圆方程。附加题：设有一动直线l过定点A(2,0)且与抛物

25、线y=x2+2交于不同的两点B和C，点B、C在x轴上的射影分别为B1、C1，P是线段BC上的点，适合关系=，求△POA的重心Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。3