[精美版]2014年广东高考理科数学(逐题详解).pdf

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1、2014年广东高考理科数学逐题详解详解提供:广东佛山市南海中学钱耀周林宝碧一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MUN=()A．{-1,0,1}B．{-1,0,1,2}C．{-1,0,2}D．{0,1}【解析】B；MUN={-1,0,1,2},选 B.2．已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()yA．3-4iB．3+4iC．-3-4iD．-3+4iC2525(3-4i)【解析】A；z===3-4i,选 A.Ox 3+4i(3+4i)(3-4i)ABìy£x ï3．

2、若变量x,y满足约束条件íx+y £1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,ïîy³-1则m-n=()A．8B．7C．6D．5æ11ö【解析】C；画出可行域如图所示,其中A(-1,-1),B(2,-1),Cç,÷,当直线y=-2x+z过点A时,è22ø取得最小值n=-3,过点B 时,取得最大值m=3,故m-n=6,选 C.2222xy xy 4．若实数k 满足0

3、1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(-1,1,0)B．(1,-1,0)C．(0,-1,1)D．(-1,0,1)-11 11 【解析】B；对于(-1,1,0),cosq==-,夹角为120°；对于(1,-1,0),cosq==,2´22 2´22 夹角为60°；选 B.6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()2014广东高考理科数学第1 页共8页A．100,10B．200,10C．100,20D．200,20 【解析】D；样本容量为(3

4、500+4500+2000)´2%=200,抽取的高中生近视人数为2000´2%´50%=20,故选D.7．若空间中四条两两不同的直线l ,l ,l ,l ,满足l^l,l^l,l^l,则下列结论一定正确的是()1234122334A．l^lB．l//lC．l 与l 既不垂直也不平行D．l 与l 的位置关系不确定1414 1414【解析】D；弄个正方体一目了然!l48．设集合A={(x,x,x,x,x)xÎ{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A满足条件12345 i l4l3“1£x+x+x+x+x£3”的元素个数为()12345A．130B．120C．90D．60l21 

5、l【解析】A；按0的个数分类:当含有4个0时,2C=10个；当含有3个0时,15 22 33 C×2=40个；当含有2个0时,C×2=80个；故所求个数为10+40+80=130个.5 5 二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分）(一)必做题(9～13题)9．不等式x-1+x+2³5的解集为．【解析】(-¥,-3]U[2,+¥)；利用数轴法,先找出临界点:-3和2,故解集为(-¥,-3]U[2,+¥).-5 x10．曲线y=e+2在点(0,3)处的切线方程为．-5 x【解析】5x+y-3=0；考查导数的几何意义及切线的定义.由y¢=-5e得y¢=-5,故切线方程为

6、x=0 y-3=-5x,即5x+y-3=0.11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为_______.17 【解析】；考查古典概型及中位数定义.从已知10个数中任取7个数的情况共有C=120种,7个数的10 63 中位数为6的情况共有C=20种(即从0,1,2,3,4,5中任取3个不同的数,当然,7,8,9这三个数必出),6 201故由古典概型定义知所求概率P==.1206a12.在DABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则=_______.b【解析】2；考查解三角形!由正弦定理及bcosC

7、+ccosB=2b,可得sinBcosC+sinCcosB=2sinB,asinA 即sin(B+C)=2sinB,所以sinA=2sinB,故==2.bsinBa另解1:由射影定理知bcosC+ccosB=a,故a=2b,所以=2；b222222a+b-ca+c-b 2a另解2:由余弦定理得b×+=2 b ,即2a=4ab,即a=2b,所以=2.2ab2acb5 13.若等比数列{a}的各项均为正数,且aa+aa=2e