利用Origin进行线性拟合.ppt

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1、Origin：线性拟合1.线性回归(basiclinearregression)2.多项式回归(polynomialregression)3.多重回归(multiplelinearregression)因变量(Y)与自变量(X)之间的关系函数关系统计关系即对两个变量X，Y来说，当X值确定后，Y值按照一定的规律唯一确定，即形成一种精确的关系。即当X值确定后，Y值不是唯一确定的，但大量统计资料表明，这些变量之间还是存在着某种客观的联系。回归分析(RegressionAnalysis)应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。描述不同变量之间

2、的关系，找出相应函数的系数，建立经验公式或数学模型。只有一个或二个自变量时，回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以回归分析也经常被称为“curvefitting”或“surfacefitting线性模型Origin中的LinearModelbasiclinearregressionmodel(线性回归)whereβ0,β1arecoefficientsandεistherandomerrormultiplelinearregressionmodel(多重线性回归)whereβi(i=0,1,2,…m)arethecoefficientspolynomialregressio

3、nmodel(多项式回归)Origin中的线性拟合功能1、LinearFit模型Y与X具有统计关系而且是线性建立回归模型Yi=β0+β1Xi+εi(i=1,2,···,n)其中，(Xi,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值，β0,β1为参数，β0+β1Xi为反映统计关系直线的分量，εi为反映在统计关系直线周围散布的随机分量，εi～N(0,σ2)，εi服从正态分布Yi=β0+β1Xi+εiβ0和β1均未知根据样本数据对β0和β1进行估计β0和β1的估计值为b0和b1建立一元线性回归方程一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小。一元线性回归方

4、程最小二乘法Y与X之间为线性关系选出一条最能反映Y与X之间关系规律的直线Q达到最小值b0和b1称为最小二乘估计量令微积分中极值的必要条件代表观测点对于回归线的误差残差residuals可以证明：越小越好确定系数coefficientofdetermination残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义确定系数(COD)为：一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。直线拟合的相关系数r与斜率b1取相同的符号r=1：完全正相关r=-1：完全负相关r=0：无线性关系例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与温度T的近似函数关系nT(℃)R(

5、Ω)119.176.30225.077.80330.179.25436.080.80540.082.35645.183.90750.085.10FitLinear(线性拟合)步骤：1、将x，y数据输入worksheet2、绘制x，y的散点图3、执行FitLinear4、结果在ResultsLog窗口中A：截距及其标准误差B：斜率及其标准误差R：相关系数N：参与拟合的数据点的数目P：Probability(thatRiszero)R为0的概率SD：拟合的标准差可化为一元线性回归的模型据人口增长的统计资料和人口理论数学模型，当人口总数N不是很大时，在不太长的时期内，人口增长接近于指数增长

6、。请根据下列表中数据：(1)利用线性拟合确定a和b的值；(2)预测公元2010年时的世界人口。年世界人口（单位：亿）196029.72196130.61196231.51196332.13196432.34196532.85196633.56196734.2196834.83LinearFit(线性拟合工具)使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用【tool】菜单中的【LinearFit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。最后得到的拟合直线上的点的个数从x轴的from刻度到to刻度范围内绘制拟合直

7、线，这时上面设置的Range值无效根据现有的坐标刻度进行直线拟合可信度，为可信范围、预期范围表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比在相应的Worksheet窗口中生成两列:Fit(Y)列(拟合值)Residual(Y)列(剩余误差)拟合本层中的所有曲线在ResultLog中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值在ResultsLog中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的以外，还显示t-检验