数理统计习题.pdf

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1、数理统计习题§1样本与抽样分布1．设总体X服从参数为2的指数分布，X，X，…，X为X的样本，X121022与S分别为样本均数和样本方差，求EX，DX，E(S)。nn22．设X，X，…，X是来自正态总体N10,2的样本，且12nP9.02X10.980.95，求样本容量值。X13．设X~N0,1，X，X是总体X的样本，则Y服从什么分布？12X2224．设在正态总体N,中抽取一个样本容量为16的样本，算的样本方差为S。2S（1）若未知，求P2.04；222（2）若2，求S的方差

2、。25．已知样本X，X，…，X的样本均数为X，样本方差为S。在样本中再12nnn增加一个X，证明n1n1（1）XXX；n1nn1n1n12n1212（2）SSXX。n1nn1nnn1n216．设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N,的样本，令YiXiXi，ni1i1,2,,n，求Y服从的分布及相应的概率密度函数。i2aX1X2X37．设X，X，…，X是总体N0,的样本，且~tb，求126XXX456常数a，b。8．设总体X服从参数为的泊松分布，X，X，…，X为X的

3、样本，求随机12n向量（X，X，…，X）的联合分布列。12n-1-22X1X29．已知X，X是总体N0,的样本，求Y的分布。122XX1210．设X，X，…，X相互独立，且它们都服从同一个两点分布PX1p，12nPX01p，证明X=X+X+X~Bn,p。12n§2参数估计1．设总体X服从区间a,b上的均匀分布，X，X，…，X为X的样本，求12n未知参数a，b的矩估计。2．观察电话总机在1分钟内接收到的呼唤次数，共观察100次，获得数据如下：接收到的呼唤次数/分012345观察次数3182931

4、145已知电话总机在1分钟内接收到的呼唤次数服从参数为的泊松分布，求的矩估计量值和极大似然估计。3．设随机变量X的概率密度函数为6xx,0x,3px0,其它,X，X，…，X为X的样本，求参数的矩估计。12n4．设总体X的概率密度函数为1x,x0,px0,其它,其中0为已知常数，0为未知参数，X，X，…，X为X的样本，求12n参数的极大似然估计。5．设总体X的分布列为：X012322P21121其中0未知，求的矩估计。2226．设一

5、个试验的三种可能结果发生的概率分别为，21，1。现做-2-了n次试验，观察到三种结果发生的次数分别为n，n，n（nnnn），123123求参数的矩估计和极大似然估计。7．设总体X的概率密度函数为x1e,x,0,px0,其它,其中，为未知参数，X，X，…，X是来自X的样本，求，的矩估12n计。8．设总体X~U,，X，X，…，X为X的样本，求参数ˆ和ˆ的极大1212n12似然估计。9．设总体X服从两点分布PX1p，PX01p，0p1，p未知

6、，n1X1，X2，…，Xn为X的样本，证明1Xi是1p的无偏估计。ni121210．设总体X的均数和方差均未知，X，X为X的样本，证明XX121222为的无偏估计。11．设ˆ是的无偏估计，且有D(ˆ)0，证明ˆ2不是2的无偏估计。212．设总体X的均数和方差均分别为和，X和X分别为从总体X中抽取12的样本容量分别为n和n的两个相互独立的样本的样本均数，试证：对任意的12常数a，bab1，YaXbX都是的无偏估计，并确定常数a，b取什12么数值时，DY最有效？13．某医院用一种中药治

7、疗高血压，记录了70列高血压患者治疗前后的舒张压的差数，算的样本均数为-16.28，样本标准差为10.58.假设舒张压差数服从正态分布，试求舒张压差数的总体均数的99%置信区间。14．用某种方法重复测定某水样中的CaCO含量（单位：mg/L）11次，测得结3果如下：20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20.00，23.00，22.00。设CaCO含量服从正态分布，试求水样中CaCO含量的总体均数的95%置信区33间和总体方差的90%置信区间。15．已知反应时间服从正态分布。在测定

8、反应时间中，一心理学家估计的标准差-3-是0.05s，为了以95%的的置信度使他的平均反应时间的估计误差不超过0.01s，应取多大容量的样本？16．从某批药品中随机抽取10个样品进行储存试验，