多组均数间比较的方差分析.ppt

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1、第三章多组均数间比较的方差分析第一节方差分析（一）：单向方差分析一、方差分析(analysisofvariance,ANOVA)的基本思想把全部数据关于总均数的离均差平方和分解成几个部分，每一部分表示某一影响因素或诸影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，依据F分布作出统计推断，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。二、完全随机设计的单因素方差分析完全随机化设计(completelyrandomdesign)：在实验研究中，将全部观察对象随机分入k个组，每个组给予不同的处理，然后观察实验效应。在调查研究中，按某个因素的不同

2、水平分组，比较该因素的效应。第1组第2组···第k组X11X12···X21X22Xk1Xk2······X1n1X2n2Xknkn1n2nkXNXij为第i个处理组的第j个观察值，i=1，2，···，g，j=1，2，···，nk；为第i个处理组的均数为总均数，1.总变异，总=N-12.组间变异，组间=k-1均方MS组间=SS组间/组间3.组内变异，组内=N-kMS组内=SS组内/组内4.三种变异的关系：=0总=N-1=（k-1）+（N-k）=组间+组内H0：1=2=···=kF=MS组间/MS组内F服从自由度组间=k-1，组

3、内=N-k的F分布，表示为F~F（组间，组内）若FF（组间，组内），P>，不拒绝H0；若FF（组间，组内），P，拒绝H0，接受H1。注1：H0：1=2=···=kH1：1，2，···，k不全相等，不能用12···k表示。注2：优点（1）不受比较的组数限制；（2）可以同时比较多个因素的作用，以及因素间的交互作用。注3：条件（1）各组样本是互相独立的；（2）各样本来自于正态总体；（3）方差齐性。例8.1有3种解毒药:A,B,C,同时设一个空白对照D.受试大白鼠共24只,用完全随机化方法将它们等分成4组,每组接

4、受一种药物.试比较不同解毒药的解毒效果.应用不同解毒药的大白鼠血中胆碱酯酶含量组号胆碱酯酶含量(Xij)ni1231218162814611118.52233.02283123242834616828.04790.03142417191622611218.72162.048122119141568914.81431.0合计2448020.010616.0（1）建立检验假设，确定检验水准。H0：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数相等H1：各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等=0.05（2）选定检验方法，计算检验统计量。===SS组间（SS处理

5、）SS组内（SS误差）====10616-4802/24=1016.0=SS总-SS组间=1016.0-568.33=447.67=1112/6+1682/6+1122/6+892/6-4802/24=568.33总=N-1=24-1=23组间=k-1=4-1=3组内=N-k=24-4=20MS组间=SS组间/组间=568.33/3=189.44MS组内=SS组内/组内=447.67/20=22.38F=MS组间/MS组内=189.44/22.38=8.46方差分析结果变异来源SSMSFP组间组内总568.33447.671016.00320

6、23189.4422.388.46<0.05（3）确定P值和作出推断结论：F0.05（3，20）=3.10，F=8.46>F0.05（3，20），P<0.05。在=0.05水准上拒绝H0，接受H1，可以认为各组大白鼠血中胆碱酯酶含量的总体均数不全相等.三、多个样本均数间的多重比较（一）LSD-t检验最小显著差异t检验（leastsignificantdifferencettest）适合于某几个特定的总体均数间的比较。按算得的t值，以及误差和检验水准查t界值表，作出推断结论。如tt/2，则在水准上拒绝H0。与一般t检验的不同：1）MS误差代替

7、Sc2；2）自由度为N-k，比成组比较中的n1+n2-2大得多，易于检出均数之差的显著性。当各处理组例数相等时，，最小显著差数当

8、XA-XB

9、LSD时，则P，则可认为被比较的两组总体均数之间有显著性差别。（二）Dunnett-t检验适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。查Dunnett-t界值表。当各组例数相等时,（三）SNK-q检验用于多个样本均数间每两个均数的比较。当各组例数相等时，在比较时，将均数从大到小或从小到大依次排列，根据计算所得q值，组间跨度a，误差自由度误差和检验水准查q界值表，如qq（a，），则在水准上拒

10、绝无效假设。四、方差分析的假定条件1.观察值Xij独立来自正态分布的总体；2.方