截断Hermite插值的Grunwald型定理.pdf

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1、分类号．Q12垒：垒!学校代码!Q5垒2密级——学号2QQ璺】QQ至QQ2垒截断Hermite插值的GrunwaId型定理Grunwald--typeTheoremsforTruncatedHermiteInterpolation研究生姓名王鱼旦!l导师姓名、职称塞廛鲞整撞学科专业基熊塾堂研究方向垂麴重垫湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一一年五月摘要1111111Illlll[1llllllllllY1912214本论文主要分为三个部分．在第一章中，给出了论文后面将要用的一些基本的记号，介绍了Her

2、mite插值和截断Hermite插值及其收敛性，以及Grunwald定理，最后给出了本文的主要结果．在第二章，主要证明了截断Hermite插值的Grunwald型定理的一个辅助定理．第三章，这是本论文的主要内容，证明了截断Hermit插值的Grunwald型定理．且其中设‘，。和厶，。分别表示集合{1，2，．．∥)的两个不相交的子集，‘，。U厶，。={l，2，⋯，玎)，刀∈N，rak．。∈N，(七=1，2，⋯，11，n22，3，⋯)，x．-{五∥恐∥⋯，吒，。；”=2，3，．．．)，且l=Xo，。≥_。

3、。>x2，Ⅳ>⋯>％，。≥Xn,n+I一----1．有时m咖，xk∥．．也会相应的用mk，最⋯来表示．为了给出4，，的一个显式公式，设驰)_。囊。(嚣九㈦幺⋯以，玩广击瞰矿l】昌，V=0，l，．．．，％“后=l，2，．埘，反，廖)=∑玩，，(x-xD。，j=o⋯1．．，mk-1，七=l⋯2儿4“x)=去@一坼)7B√(x)厶(x)，．，=。，l，．．·，％_l，七-l，2，．．刀·在这里，我们规定，如果／≥胁。，则4，_，=0．对于一个确定的整数r，0≤，．≤m-1，且厂∈C7[-1，1】，定义唯一截断

4、的Hermite插值I-／．，，(／；x)-_乜，，(x，／；功--∑∑f‘气≮)4，，(x)．J=0k=i若对确定的正数P和‰满足和及色，。≥p最，l(曲，Ixl-<1，k∈‘，。(x)，n>_no．kel善z，，[1鼠，。cx，I+B，，cx，]厶cx，0≤c

5、reechapters．InChapter1，weintroducesomebasicconceptsandnotationsneeded，andintroduceHermiteinterpolation，truncatedHermiteinterpolationandtheirconvergence，andGrunwaldtheorems．InChapter2，wemainlyprove(inauxiliary1emmaofGrunwald—typetheoremsoftruncatedHermite

6、interpolation．InChapter3，thiSiSthemaincontentofthispaper，whichistoproveGrunwald—typetheoremsfortruncatedHermiteinterpolation．Let‘，。and厶。。betwodisjointsubsetsoftheset{1，2，．．砂)satisfying厶，。u厶，。={1，2，⋯，”)．LetnEN，mt．。∈N，(后=1，2，⋯，n，n22，3，．．．)，andx．-{_∥恐∥⋯，％，。

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